次元論および距離空間の埋蔵問題から考察するcoarse幾何学の研究

考虑维数论的粗几何研究及度量空间中的埋藏空间问题

基本信息

批准号：
16K05160
负责人：
小山晃
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

コホモロジー次元論は病理的構造をもつ空間を、その幾何的な複雑性を代数的不変量を用いて解明する理論である。その結果一般的な予想を違える空間の存在を示すことができる。昨年度は（1）Boltyanskii-Kodamaの例と呼ばれる「dim X^2 = 3である2次元コンパクト距離空間」の構成を見直し、簡略化と高次元化およびその性質をもつ空間の特性を見直した。（2）高次元化したBoltyanskii-Kodamaの例「dim X^2 = 2n-1であるn次元コンパクト距離空間」を、適切な(n-1)次元コンパクト距離空間へのゼロ次元位相群（カントール群）による作用によって得られるか、という問題に取り組んだ。（1）については途上であるが研究集会での発表を申し込んでいる。（2）については発表には至っていない。また、研究協力者J. Dydak（テネシー大学教授）とzoom会議やメールを利用して共同研究を続けている。その際に挙げている問題は「asymptotic dimensionの有限性とHilbert空間へのcoasely embeddingとの関係の解明」であり、解決には至らないが進展を感じている。さらに、コホモロジー次元論を用いて、dim(Y \times Z) = nであるn次元（非コンパクト）距離空間Yと1次元コンパクト距離空間Zの存在についてその本質の見極めを研究している。ワルシャワ大学が企画運営を行っている幾何学的トポロジーに関するzoom研究会（隔週）に参加し、coares幾何学と次元論に関する最新の成果と今後の課題について議論を重ねている。

共同学维度理论是一种使用代数不变的病理结构的空间几何复杂性的理论。结果，可以证明存在与一般预测不同的空间。去年，我们回顾了（1）Boltyanskii-kodama的结构：“ 2D紧凑型距离空间，带有DIM X^2 = 3”，并审查了具有简化，较高尺寸和这些空间特性的空间的特征。（2）我们解决了一个问题，即是否可以通过适当（N-1）维度紧凑距离空间的零维相（Cantor clout）对零维相（Cantor clout）的效果来获得“ n维skii-kodama”示例：“ n维紧凑型距离空间，带有昏暗x^2 = 2n-1”。关于（1），我们目前正在工作，但在研究会议上申请了演讲。（2）尚未宣布。他还继续使用Zoom会议和电子邮件与研究合作者J. Dydak（田纳西大学教授）进行联合研究。目前提到的问题是“阐明渐近维度的有限性与嵌入希尔伯特空间之间的关系之间的关系”，尽管尚未解决，但人们认为已经取得了进展。此外，使用协同学维度理论，我们正在研究n维（非紧密的）距离空间y和一维紧凑距离空间z的本质的确定，其中（y \ times z）= n。他参加了由华沙大学（University of Warsaw）计划和管理的Zoom几何拓扑研究小组（每周），在那里他讨论了有关Coares几何学和维度的最新结果和未来挑战。