次元論および距離空間の埋蔵問題から考察するcoarse幾何学の研究

考虑维数论的粗几何研究及度量空间中的埋藏空间问题

基本信息

批准号：
16K05160
负责人：
小山晃
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

コホモロジー次元論は病理的構造をもつ空間を、その幾何的な複雑性を代数的不変量を用いて解明する理論である。その結果一般的な予想を違える空間の存在を示すことができる。昨年度は（1）Boltyanskii-Kodamaの例と呼ばれる「dim X^2 = 3である2次元コンパクト距離空間」の構成を見直し、簡略化と高次元化およびその性質をもつ空間の特性を見直した。（2）高次元化したBoltyanskii-Kodamaの例「dim X^2 = 2n-1であるn次元コンパクト距離空間」を、適切な(n-1)次元コンパクト距離空間へのゼロ次元位相群（カントール群）による作用によって得られるか、という問題に取り組んだ。（1）については途上であるが研究集会での発表を申し込んでいる。（2）については発表には至っていない。また、研究協力者J. Dydak（テネシー大学教授）とzoom会議やメールを利用して共同研究を続けている。その際に挙げている問題は「asymptotic dimensionの有限性とHilbert空間へのcoasely embeddingとの関係の解明」であり、解決には至らないが進展を感じている。さらに、コホモロジー次元論を用いて、dim(Y \times Z) = nであるn次元（非コンパクト）距離空間Yと1次元コンパクト距離空間Zの存在についてその本質の見極めを研究している。ワルシャワ大学が企画運営を行っている幾何学的トポロジーに関するzoom研究会（隔週）に参加し、coares幾何学と次元論に関する最新の成果と今後の課題について議論を重ねている。

上同调维数理论是利用代数不变量来阐明具有病态结构的空间的几何复杂性的理论。结果，我们可以展示一个与一般预期不同的空间的存在。去年，我们回顾了（1）“具有暗度的二维紧度量空间”的结构(2) 一个高维 Boltyanskii-Kodama 例子“具有暗淡 X^2 = 2n-1 的 n 维紧度量空间”可以转化为零维拓扑群（Cantor 我们解决了是否可以通过以下行动获得关于（1），我们还在开发过程中，但我们已经申请在研究会议上展示它。关于(2)，尚未发布任何公告。他还继续与研究合作者 J. Dydak（田纳西大学教授）使用 Zoom 会议和电子邮件进行联合研究。当时提出的问题是“澄清渐近维数的有限性与粗略嵌入到希尔伯特空间之间的关系”，虽然还没有解决，但我感觉正在取得进展。此外，使用上同调维数理论，我们正在研究 n 维（非紧）度量空间 Y 和一维紧度量空间 Z 的存在性，其中 dim(Y \times Z) = n。我正在参加由华沙大学组织和管理的双周一次的 Zoom 几何拓扑研究小组，我们正在讨论有关核心几何和维度理论的最新成果和未来的挑战。