リーマン及び擬リーマン対称空間への群作用の幾何とリー群上の左不変計量

黎曼和伪黎曼对称空间上群作用的几何以及李群上的左不变度量

• 批准号: 14J06060
• 负责人: 久保 亮
• 金额: $ 1.39万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J06060/
• 关键词: 部分多様体; 対称空間; 群作用; 等質部分多様体; 非コンパクト型対称空間; 可解群; 全測地的部分多様体; Ricci soliton

本研究の目的は対称空間への群作用の幾何と Lie 群上の左不変計量の幾何を関連づけて研究することである. 平成 26 年度は主に Riemann 対称空間への群作用の軌道(等質部分多様体)の幾何について研究を行った. 主な研究成果は以下の通りである：(1) 複素双曲空間への polar 作用の軌道に関して研究を行った. 具体的には, 特異軌道を持たない polar 作用の軌道を分類し, それら軌道の幾何(極小性や Ricci soliton 性)を調べた. この成果については, 既に学術論文として出版されている.(2) 対称空間内の全測地的曲面に関して研究を行った. 具体的には, 「非コンパクト型対称空間内の非平坦全測地的曲面の然るべき合同類の集合」と「非自明な冪零軌道の然るべき共役類の集合」の同型を示し, さらに幾つかの対称空間に対してその全測地的曲面を明示的に分類した. この成果については, 現在論文を執筆中である.(3) 非コンパクト型対称空間内の Lie 超曲面 (特異軌道を持たない余等質性 1 作用の軌道) に関して研究を行った. 具体的には, 対称空間の階数が 1 の場合に, Ricci soliton となる Lie 超曲面を分類した. また, ある階数 2 対称空間内の Ricci soliton Lie 超曲面で, (κ,μ)-接触構造と呼ばれる特殊な接触構造をもつ多様体の例を構成した. これらの成果については, 現在論文を執筆中である.

本研究的目的是研究对称空间上群作用的几何与李群上左不变度量几何的关系。2014年，我们主要研究了轨道（齐次），主要研究成果如下：（1 ）我们对复杂双曲空间上的极作用轨迹进行了研究，具体来说，我们研究了不存在的奇异轨道。我们对极作用的轨迹进行了分类，并研究了这些轨迹的几何形状（极小性和里奇孤立性）。该结果已经作为学术论文发表。（2）关于对称空间中的所有测地表面我们具体进行了研究。我们展示了“非紧对称空间中非平坦总测地曲面的适当同余类集合”和“非平凡幂零轨道的适当共轭类集合”的同构，此外，对于某些对称空间，我们有。我们目前正在写一篇关于这个结果的论文（3）李超曲面（没有奇异轨道的同质 1 作用）。具体来说，当对称空间的秩为 1 时，我们将李超曲面分类为 Ricci 孤子。此外，对于 2 阶对称空间中的 Ricci 孤子李超曲面，（κ）我们构造了一个具有特殊接触结构的流形示例，称为a ,μ)-接触结构。我们目前正在写一篇关于这些结果的论文。

项目成果

Geometry of polar actions on complex hyperbolic spaces

复杂双曲空间上极作用的几何

• 发表时间: 2014
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Ryuichi Harada;Nobuyuki Okamura;Shozo Furumoto;Tetsuro Tago;Ren Iwata;Kazuhiko Yanai;Hiroyuki Arai;Yukitsuka Kudo;原田龍一;Akira Kubo;Akira Kubo
• 通讯作者: Akira Kubo

Geometry of homogeneous polar foliations of complex hyperbolic spaces

复杂双曲空间的均匀极叶的几何

• 发表时间: 2015
• 期刊: Hiroshima Mathematical Journal
• 影响因子: 0.2
• 作者: Ryuichi Harada;Nobuyuki Okamura;Shozo Furumoto;Tetsuro Tago;Ren Iwata;Kazuhiko Yanai;Hiroyuki Arai;Yukitsuka Kudo;原田龍一;Akira Kubo
• 通讯作者: Akira Kubo