リーマン及び擬リーマン対称空間への群作用の幾何とリー群上の左不変計量

黎曼和伪黎曼对称空间上群作用的几何以及李群上的左不变度量

基本信息

批准号：
14J06060
负责人：
久保亮
金额：
$ 1.39万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は対称空間への群作用の幾何と Lie 群上の左不変計量の幾何を関連づけて研究することである. 平成 26 年度は主に Riemann 対称空間への群作用の軌道(等質部分多様体)の幾何について研究を行った. 主な研究成果は以下の通りである：(1) 複素双曲空間への polar 作用の軌道に関して研究を行った. 具体的には, 特異軌道を持たない polar 作用の軌道を分類し, それら軌道の幾何(極小性や Ricci soliton 性)を調べた. この成果については, 既に学術論文として出版されている.(2) 対称空間内の全測地的曲面に関して研究を行った. 具体的には, 「非コンパクト型対称空間内の非平坦全測地的曲面の然るべき合同類の集合」と「非自明な冪零軌道の然るべき共役類の集合」の同型を示し, さらに幾つかの対称空間に対してその全測地的曲面を明示的に分類した. この成果については, 現在論文を執筆中である.(3) 非コンパクト型対称空間内の Lie 超曲面 (特異軌道を持たない余等質性 1 作用の軌道) に関して研究を行った. 具体的には, 対称空間の階数が 1 の場合に, Ricci soliton となる Lie 超曲面を分類した. また, ある階数 2 対称空間内の Ricci soliton Lie 超曲面で, (κ,μ)-接触構造と呼ばれる特殊な接触構造をもつ多様体の例を構成した. これらの成果については, 現在論文を執筆中である.

这项研究的目的是研究群体对对称空间的群体影响的几何形状以及谎言组对左不变指标的几何形状。 2014年，我们主要研究了Riemann对称空间中群体效应（同层亚策略）的几何形状。主要研究结果如下：（1）我们对极性双曲线空间的极性影响进行了研究。具体而言，我们对没有奇异轨迹的极性效应的轨迹进行了分类，并检查了这些轨迹的几何形状（最小值和RICCI独声量）。该结果已经作为学术论文发表。（2）我们对在对称空间内的所有测量表面进行了研究。具体而言，我们具有“在非压缩的对称空间中的一组适当的一致性非平局全尺寸表面”和“显示非平凡零轨道的适当共轭物”的同构，并且显示了总的地理表面的一组，并将其分类为几个对称的空间。目前正在进行这项工作。（3）我们已经研究了非紧密对称空间中的Lie Hypersurfaces（共同均匀性1动作的轨道）。具体而言，当对称空间的等级为1时，我们将当对称空间的等级为1时，将其分类为Ricci Soliton。我们还构建了一个具有特殊接触结构的歧管示例，该歧管具有特殊的接触结构（κ，μ） - 接触结构，以一定的级别为2对称空间。对于这些结果，我们构建了一个具有特殊接触结构的歧管示例，称为（κ，μ） - 接触结构。他目前正在写论文。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Geometry of polar actions on complex hyperbolic spaces

复杂双曲空间上极作用的几何

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
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影响因子：
0
作者：
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通讯作者：
Akira Kubo

Geometry of homogeneous polar foliations of complex hyperbolic spaces

复杂双曲空间的均匀极叶的几何

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
Hiroshima Mathematical Journal
影响因子：
0.2
作者：
Ryuichi Harada;Nobuyuki Okamura;Shozo Furumoto;Tetsuro Tago;Ren Iwata;Kazuhiko Yanai;Hiroyuki Arai;Yukitsuka Kudo;原田龍一;Akira Kubo
通讯作者：
Akira Kubo

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