複素球面上の代数的組合せ論

复球面上的代数组合

• 批准号: 12J07810
• 负责人: 須田 庄
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: International Christian University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J07810/
• 关键词: コード; デザイン; アソシエーションスキーム; Skew weighing matrix; ラプラシアン行列

複素球面上の代数的組合せ論に関して、今年度得られた結果は主に次の二つである。(1)次数の低い複素球面上のコード:愛知教育大の野崎寛氏との共同研究において、サイズが最も大きくなる次数が2,3の複素球面上のコードの特徴づけおよび分類を行った。研究手法はコードのある内積に付随する有向グラフの隣接行列およびSeidel行列の固有値の分布を調べることであり、特にそれら二つの行列の固有値、固有空間の関係性を調べた。その過程で歪アダマール行列の新たな特徴づけも明らかになった。(2)次数の低い複素球面上のデザイン:Skew weighing matrixの複素球面上のデザインを用いた特徴づけを行った。またSkew weighing matrixに対応する複素球面デザインがどのようなときにアソシエーションスキームの構造を持つかについて、完全な特徴づけを行った。また研究テーマとは別の話題になるが、島根大の瀬戸道生氏、松江高専の谷口哲至氏との共同研究において、有限グラフのラプラシアンに付随する正定値内積から定まる再生核の研究を行った。グラフがサイクルの場合の先行結果の拡張を一般の連結グラフの場合に行い、再生核の理論の応用や再生核の組合せ論的な意味づけ、有限サイズの行列である再生核の成分に関する様々な不等式が得られた。ラプラシアン行列の研究は多岐にわたっているが、今回の研究の流れにある再生核及び一般逆行列の研究は多くはない。正規化されたラプラシアン行列においても同様の研究が期待される。

关于复球上的代数组合学，今年获得了以下两个主要结果。 (1)低阶复数球上的编码：在与爱知教育大学Hiroshi Nozaki的联合研究中，我们对最大阶数为2和3的复数球上的编码进行了表征和分类。研究方法是考察与代码关联的内积的有向图的邻接矩阵和Seidel矩阵的特征值分布，特别是考察这两个矩阵的特征值和特征空间之间的关系。在此过程中，还揭示了扭曲Hadamard矩阵的新特征。 (2)低阶复数球的设计：利用斜权重矩阵的复数球的设计来进行表征。我们还彻底表征了与倾斜权重矩阵相对应的复杂球体设计具有关联方案的结构。此外，在与研究主题不同的主题上，我们与岛根大学的濑户道夫和松江工业大学的谷口哲二共同研究，对根据与有限图的拉普拉斯算子相关的正定内积确定的再生核进行了研究。 。我们将先前图为环的情况的结果扩展到一般连通图的情况，应用再现核理论，赋予再现核组合意义，以及关于再现核的组成部分的各个方面，它们是获得有限大小的矩阵。尽管对拉普拉斯矩阵的研究非常广泛，但对再现核和一般逆矩阵的研究并不多，这也是目前的研究流程。预计对归一化拉普拉斯矩阵进行类似的研究。

项目成果

A characterization of skew Hadamard matrices and doubly regular tournaments

偏哈达玛矩阵和双正则锦标赛的表征

• DOI: 10.1016/j.laa.2012.04.001
• 发表时间: 2012
• 期刊: Linear algebra and its applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: Nozaki Hiroshi;Sho Suda
• 通讯作者: Sho Suda

On the inverse matrix of the sum of Laplacian and all-ones matrix

关于拉普拉斯矩阵与全一矩阵之和的逆矩阵

• 发表时间: 2012
• 作者: Ikeda;M.;and Tada;R.;Sho Suda
• 通讯作者: Sho Suda

Skew weighing matrices, complex spherical designs and related association schemes

斜称重矩阵、复杂球形设计和相关关联方案

• 发表时间: 2013
• 作者: Kunio Kaiho;Susumu Yatsua;Masahiro Oba;Paul Gorjan;Jean-Georges Casier. Masayuki Ikeda;Sho Suda
• 通讯作者: Sho Suda

Complex mutually unbiased bases and Sic-POVMs from the viewpoint of complex spherical designs and association schemes

从复杂球面设计和关联方案的角度来看复杂互不偏基和 Sic-POVM

• 发表时间: 2012
• 作者: Kunio Kaiho;Susumu Yatsua;Masahiro Oba;Paul Gorjan;Jean-Georges Casier. Masayuki Ikeda;Sho Suda;Masayuki Ikeda;Sho Suda
• 通讯作者: Sho Suda

Semidefinite programming on complex spherical codes

复杂球码的半定规划

• 发表时间: 2012
• 作者: Ikeda;M.;and Tada;R.;Sho Suda;Sho Suda
• 通讯作者: Sho Suda