複素球面上の代数的組合せ論

复球面上的代数组合

• 批准号: 12J07810
• 负责人: 須田 庄
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: International Christian University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J07810/
• 关键词: コード; デザイン; アソシエーションスキーム; Skew weighing matrix; ラプラシアン行列

複素球面上の代数的組合せ論に関して、今年度得られた結果は主に次の二つである。(1)次数の低い複素球面上のコード:愛知教育大の野崎寛氏との共同研究において、サイズが最も大きくなる次数が2,3の複素球面上のコードの特徴づけおよび分類を行った。研究手法はコードのある内積に付随する有向グラフの隣接行列およびSeidel行列の固有値の分布を調べることであり、特にそれら二つの行列の固有値、固有空間の関係性を調べた。その過程で歪アダマール行列の新たな特徴づけも明らかになった。(2)次数の低い複素球面上のデザイン:Skew weighing matrixの複素球面上のデザインを用いた特徴づけを行った。またSkew weighing matrixに対応する複素球面デザインがどのようなときにアソシエーションスキームの構造を持つかについて、完全な特徴づけを行った。また研究テーマとは別の話題になるが、島根大の瀬戸道生氏、松江高専の谷口哲至氏との共同研究において、有限グラフのラプラシアンに付随する正定値内積から定まる再生核の研究を行った。グラフがサイクルの場合の先行結果の拡張を一般の連結グラフの場合に行い、再生核の理論の応用や再生核の組合せ論的な意味づけ、有限サイズの行列である再生核の成分に関する様々な不等式が得られた。ラプラシアン行列の研究は多岐にわたっているが、今回の研究の流れにある再生核及び一般逆行列の研究は多くはない。正規化されたラプラシアン行列においても同様の研究が期待される。

关于复杂球面的代数组合理论，今年获得的两个主要结果是：（1）低阶复杂球形表面的代码：在AICHI AICHI大学的Nozaki Hiroshi的联合研究中，我们在尺寸为2或3个大小规模的2或3个序列上对复杂的球面进行了表征和分类。该研究方法是检查邻接矩阵的特征值的分布和伴随代码内部产物的有向图的Seidel矩阵，尤其是特征值与这两个矩阵的特征空间之间的关系。在此过程中，还揭示了紧张的Hadamard矩阵的新表征。 （2）在低阶复杂球面上的设计：使用偏斜加权矩阵的复杂球面上的设计进行表征。我们还彻底表征了与偏斜加权矩阵相对应的复杂球形设计如何具有关联方案的结构。讨论的另一个话题是，在Shimane University的联合研究员Michio Seto和Matsue技术学院的Taniguchi Tetsushi中，我们进行了对再生核的研究，这是根据与有限图的拉普拉奇人相关的积极确定值的内部产物确定的。在一般串联图的情况下执行图表时，先前结果的扩展，以及有关再生核成分的各种不平等，这些不平等是有限尺寸矩阵的。尽管对拉普拉斯矩阵的研究是多种多样的，但是对于当前研究中存在的关于再生核和一般反向基质的研究并不多。预计归一化拉普拉斯矩阵的研究也有类似的研究。

项目成果

A characterization of skew Hadamard matrices and doubly regular tournaments

偏哈达玛矩阵和双正则锦标赛的表征

• DOI: 10.1016/j.laa.2012.04.001
• 发表时间: 2012
• 期刊: Linear algebra and its applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: Nozaki Hiroshi;Sho Suda
• 通讯作者: Sho Suda

On the inverse matrix of the sum of Laplacian and all-ones matrix

关于拉普拉斯矩阵与全一矩阵之和的逆矩阵

• 发表时间: 2012
• 作者: Ikeda;M.;and Tada;R.;Sho Suda
• 通讯作者: Sho Suda

Skew weighing matrices, complex spherical designs and related association schemes

斜称重矩阵、复杂球形设计和相关关联方案

• 发表时间: 2013
• 作者: Kunio Kaiho;Susumu Yatsua;Masahiro Oba;Paul Gorjan;Jean-Georges Casier. Masayuki Ikeda;Sho Suda
• 通讯作者: Sho Suda

Complex mutually unbiased bases and Sic-POVMs from the viewpoint of complex spherical designs and association schemes

从复杂球面设计和关联方案的角度来看复杂互不偏基和 Sic-POVM

• 发表时间: 2012
• 作者: Kunio Kaiho;Susumu Yatsua;Masahiro Oba;Paul Gorjan;Jean-Georges Casier. Masayuki Ikeda;Sho Suda;Masayuki Ikeda;Sho Suda
• 通讯作者: Sho Suda

Semidefinite programming on complex spherical codes

复杂球码的半定规划

• 发表时间: 2012
• 作者: Ikeda;M.;and Tada;R.;Sho Suda;Sho Suda
• 通讯作者: Sho Suda