p進ホッヂ理論とL関数の特殊値

p-adic Hodge理论和L函数的特殊值

• 批准号: 19740012
• 负责人: 山下 剛
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740012/
• 关键词: p進ホッヂ理論; L関数の特殊値; p進Beilinson予想; p進ポリログ; 基本群; サントミック・コホモロジー; p進周期環; レギュレーター

L関数の特殊値を研究するにあたって,そのp進類似を研究するのは非常に有効な伝統的手法である.数論の中心的予想であるBeilinson予想のp進類似は,現在まだ完全な形では定式化されていない.その原因の1つに,p進では2πiに対応するものが消えているということがある.今年度は,その2πiに対応するものが消えていないFontaineのp進周期の環を用いることでp進Beilinson予想の精密化および一般化を行った.具体的には,p進ポリログのBcrys持ち上げ,p進L関数のBcrys持ち上げ,サントミック・コホモロジーのBcrys持ち上げ,サントミック・レギュラーターのBcrys持ち上げ,p進Zagier予想のBcrys持ち上げを研究した.また,Riemannゼータ関数の特殊値に関するEulerの公式のp進類似を研究した.古典的なp進理論ではこれは意味のある命題にならないが,p進周期環を用いることで,意味のある命題になり,さらにこれはGaloisコホモロジーのSoule元とColemanのp進ポリログとを結びつけるp進ホッヂ理論とレギュレーターに深い関係をもつ.p進L関数のBcrys持ち上げp進Zagier予想のBcrys持ち上げはまだ十分な理解に至っておらず,今後も引き続き研究を行う.

在研究L函数的特殊值时，研究其p进类比是一种非常有效的传统方法。贝林森猜想作为数论的中心猜想，其p进类比目前尚未完全形成。造成这种情况的原因之一是对应于 2πi 的 p-adic 消失了。今年， ，我们利用Fontaine对应的2πi不消失的p-adic周期环，对p-adic Beilinson猜想进行了精炼和推广。具体来说，我们提出了p-adic多对数的Bcrys，以及L函数的Bcrys提升，Santomic的Bcrys提升上同调，桑托米我们研究了p-adic正则器的Bcrys提升和p-adic Zagier猜想的Bcrys提升。我们还研究了黎曼zeta函数特殊值的欧拉公式的p-adic模拟。在经典p-adic中理论上，这意味着虽然它没有成为一个命题，但是通过使用p进周期环，它可以成为一个有意义的命题。而且，这与p-adic Hodge理论和调节器有很深的关系，它连接了Galois上同调的Soule元素和Coleman的p-adic多对数，我们还没有达到这一点，我们将继续进行研究。未来。