Study on the instability of Benjamin-Feir type concerned with nonlinear strongly dispersive systems

非线性强色散系统Benjamin-Feir型不稳定性研究

基本信息

批准号：
19540232
负责人：
OHMIYA Mayumi
金额：
$ 2万
依托单位：
Doshisha University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540232/
关键词：
強分散系定常KdV階層第一積分跡公式ソリトン不安定現象イジング模型サイン-ゴードン方程式ネットワーク化イジング模型臨界現象スモールワールド時系列変動モデル非線形強分散系保存量多重粒子系同期現象ネットワークスピンモデル相転移現象変調不安定性保存則散乱理論非線形拡散系イジングモデル

強分散系定常KdV階層第一積分跡公式ソリトン不安定現象イジング模型サイン-ゴードン方程式ネットワーク化イジング模型臨界現象スモールワールド時系列変動モデル非線形強分散系保存量多重粒子系同期現象ネットワークスピンモデル相転移現象変調不安定性保存則散乱理論非線形拡散系イジングモデル

项目摘要

The first order approximate solution of Fourier type is constructed for the Sine-Gordon equation, which is the typical example of strongly dispersive nonlinear system, and its instability of Benjamine-Feir type is clarified by Floquet theory. Furthermore, to clarify the instability phenomena of general strongly dispersive nonlinear system, to begin with, various methods of constructing first integrals have been developed for weakly dispersive nonlinear system such as nonlinear equations of KdV type. Moreover, the relations between the higher order stationary KdV equation and the trace formulas have been clarified, and it is uniformly proved that the rapidly decreasing Bargmann potentials and the periodic finite zonal potentials solve the higher order stationary KdV equations. Simultaneously, to find the dispersive property for the given microscopic system, a numerical method called Baby-Bathwater scheme is studied. On the one hand, mechanism of critical phenomena has been clarified for complex network system by numerical methods.

傅立叶类型的一阶近似解决方案是为正弦 - 戈登方程构建的，这是典型的分散非线性系统的典型例子，而曲quet理论则阐明了本杰明 - 芬类型类型的不稳定性。此外，为了阐明一般性分散非线性系统的不稳定性现象，首先，已经开发出各种构建第一积分的方法，用于弱色散非线性系统，例如KDV类型的非线性方程。此外，已经阐明了高阶固定kDV方程与痕量公式之间的关系，并且统一证明，迅速降低的Bargmann电位和周期性有限的Zonal势均解决了高阶固定式KDV方程。同时，为了找到给定显微镜系统的分散属性，研究了一种称为婴儿式水水方案的数值方法。一方面，通过数值方法为复杂的网络系统阐明了关键现象的机制。