Research on the theory of modular forms and modular functions using Mathematica

利用 Mathematica 研究模形式和模函数理论

基本信息

批准号：
19540040
负责人：
KOIKE Masao
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540040/
关键词：
保型形式保型関数 p進整数 p進的保型形式マッカイ・トンプソン級数 extremalな保型形式 2進的保型形式アトキンの方法 3進的保型形式トンプソン級数フリッケ群超特異多項式 2進的な保型形式級数展開フーリエ係数テータ級数合同式

项目摘要

We find the congruences between extremal modular forms and theta series of special types modulo powers of 2 and 3.This assertion enables us to prove that 2n-th root of the extremal modular forms of weight n/2 have at least one non integer coefficient.Let f(z) be a Hauptmodul for level 2 congruence subgroup that has zero at the cusp infinity. We construct the 2-adic modular form F from f(z) by using Atkin's method. We expand F as a formal power series in f(z). We can compute explicitly the 2-adic ordinal of these coefficients of the f-expansion of F.

我们发现极端模块化形式与2和3的特殊类型的特殊类型的theta系列之间的一致性。这一断言使我们能够证明，重量N/2的极端模块化的第二个根 - 至少具有一个非整数系数。令F（z）为2级的一致亚组的HauptModul，该级别在cusp Infinity处为零。我们使用Atkin的方法从F（Z）构建了F（Z）的2个模块化形式。我们将F作为F（Z）中的正式力量系列扩展。我们可以明确计算F的F-扩展的这些系数的2个序列。

项目成果

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专利数量（0）

A survey on spherical designs and algebraic combinatorics on spheres

DOI：
10.1016/j.ejc.2008.11.007
发表时间：
2009-08
期刊：
Eur. J. Comb.
影响因子：
0
作者：
E. Bannai;E. Bannai
通讯作者：
E. Bannai;E. Bannai

On 2-adic modular forms

关于 2-adic 模形式

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
Kyushu J.Math. 64
影响因子：
0
作者：
北臺如法;隅広秀康;Akira Ishii;Akira Ishii;石井亮;石井亮;Akira Ishii;Akira Ishii;北臺如法;石井亮;石井亮;石川佳弘;石川佳弘;石川佳弘;Taku Ishii and Tomonori Moriyama;安田正大;Shinichi Kato and Keiji Takano;石川佳弘;Seidai Yasuda;Tomonori Moriyama;石川佳弘;森山知則;石川佳弘;石川佳弘;Seidai Yasuda;Seidai Yasuda;森山知則;石川佳弘;森山知則;石川佳弘;Seidai Yasuda;森山知則;若槻聡;Satoshi Wakatsuki;Satoshi Wakatsuki;石川佳弘;石川佳弘;若槻聡;M.Koike
通讯作者：
M.Koike

Toy models of D.H.Lehmer's conjecture

D.H.Lehmer 猜想的玩具模型