ギンツブルグ ランダウ 方程式の解の構造の研究

Ginzburg-Landau 方程解的结构研究

• 批准号: 08640149
• 负责人: 神保 秀一
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640149/
• 关键词: ギンツブルグランダウ方程式; 安定性; 力学系; ホップ分岐

1.ギンツブルグ-ランダウ方程式の安定解の構造:領域を著しく変形したときに特徴的に現れる安定定常解を構成した.またさらに変形極限の方程式との関係を線型化固有値問題まで込めて導いた.次に,不均質媒質のモデルとされる変数係数のギンツブルグランダウ方程式の非一様安定解を構成した.また,非一様性によるゼロ点のピン止め効果により生じる安定定常解を構成し,さらに,与えられた点配置にたいし安定解のゼロ点の近似配置が可能であることを示した.また,近似配置を完全精密配置にできることを示す方法をなかば確立した.2.複素ギンツブルグ-ランダウ方程式の作る力学系の構造:流体現象(ベナ-ル対流)から導かれる非定常複素係数ギンツブルグランダウ方程式の解の挙動と周期解,不変集合の構成や分岐などを研究した,とくにS^1上においてはホップ分岐とともに安定な準周期解が生じることを示した.一般の有界領域の場合においては周期解を構成した.さらに,線型化安定性解析を行い,限られたパラメータ範囲での安定性を示した.さらにそれ以外の範囲におけるホップ分岐の可能性を探った.いまのところ,ゼロ点のない解について精密な挙動がわかっている.ゼロ点のある解については分岐によってゼロ点が運動する状況を解析した.また領域変形による力学系の不変集合の極限問題等の問題を考えた.3.領域の特異変形と固有値問題:有界領域から余次元2以上の部分多様体の管状近傍を取り除いてできる領域上のラプラシアンの固有値の摂動問題を研究した.すでにある小沢真,Courtois らの結果を一般化した.また,電磁場の固有振動の問題についても同様の研究を行った.

1.Ginzburg-Landau方程稳定解的结构：我们构造了一个稳定的平稳解，该解在域显着变形时出现。此外，我们推导了变形极限下与方程的关系，包括线性化特征值问题。接下来，我们构造了变系数Ginzburg-Grandau方程的非均匀稳定解，该方程被认为是非均匀介质的模型。此外，由于零点钉扎效应导致的稳定性不均匀性我们构造了一个稳态解，并进一步表明，对于给定的点排列，可以近似稳定解的零点。此外，我们还半建立了一种方法，表明可以将近似排列制成完全的2. 由复杂的 Ginzburg-Landau 方程创建的动力系统的结构：具有源自流体现象（贝纳德对流）、周期解和不变集的不稳定复系数的 Ginzburg-Glandau 方程的解的行为。我们研究了 的构形和分岔，并表明随着 Hopf 分岔出现稳定的准周期解，特别是在 S^1 上。我们在一般有界区域的情况下构造了周期解。我们进行了稳定性分析，并显示了在 a 中的稳定性。有限的参数范围。我们还探索了其他范围内Hopf分岔的可能性。目前，我们还没有开发出无零点解的精确方程。对于具有零点的解，我们分析了由于分岔而导致零点移动的情况，我们还考虑了由于域变形导致的动力系统不变集的极限问题。 3. 域的奇异变形和特征值问题：我们研究了拉普拉斯特征值在一个区域上的扰动问题，该区域是通过从有界区域中删除余维为 2 或以上的子流形的管状邻域而创建的。Makoto Ozawa，Courtois我们概括了等人的结果，对电磁场自然振荡问题进行了类似的研究。