ポアソン葉層構造の研究

泊松叶状结构的研究

基本信息

批准号：
08640084
负责人：
三上健太郎
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Akita University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640084/
关键词：
ポアソン構造葉層構造 Godbillon-Vey class

项目摘要

ポアソン構造の階数が一定である時,ハミルトンベクトル場の全体は可積分系をなし葉層構造を与える。他方,ある種の葉層構造には第二種の特性類(Godbillon-Vey class)がコホモロジー類として一意に決まることが知られており,葉層構造を研究する位相幾何学において多くの視点から研究されている。三上は,ポアソン構造に付随する葉層構造にGodbillon-Vey classが与えられるか否か,与えられるとしたらどのようなメカニズムかを研究し,ポアソン構造に付随する葉層構造のGodbillon-Vey classをポアソン幾何学の言葉でそしてポアソン構造そのもので記述できることを解明した。この特性類は微分形式のレベルで自由度を持つが,その自由度は非退化な計量に対応づけられる事も解明した。これらの結果はプレプリント"Godbillon-Vey class of symplectic foliations"として投稿準備中である。このようにして得られたポアソン構造から第二種の特性類への対応の諸性質の研究とポアソン構造よりもっと一般的な構造への理論の拡張を現在鋭意研究中である。Nambu構造は2変数のPoisson構造を多変数に拡張したものであるが,そのテルソン場はいつも局所的には分解的(decomposable)であることが予想されていた。三上はNambu構造の満たす一般化されたJacobi律から,テルソン代数で知られている分解条件を満たす事を初等的な計算で明らかにすることにより分解可能であることの一つの証明を与えた。この結果はプレプリント"Another proof of decomposability of Nambu-Poisson brackets"として投稿準備中である。

当泊松结构的秩恒定时，整个哈密顿矢量场形成一个可积系统并给出叶状结构。另一方面，众所周知，第二类特征类（Godbillon-Vey类）被唯一确定为某些类型的叶状结构的上同调类，并且从拓扑学的多个角度考虑这一点对于研究叶状结构非常重要结构正在研究中。 Mikami 研究了与泊松结构相关的叶状结构是否被赋予 Godbillon-Vey 类，如果是，通过什么机制我们发现它可以用泊松几何和泊松结构本身来描述。这类属性在微分形式层面具有自由度，我们还发现这些自由度可以映射到非简并度量。这些结果正在准备作为预印本“Godbillon-Vey 类辛叶状结构”出版。我们目前正在努力研究以此方式获得的泊松结构与第二类性质对应的各种性质，并将该理论扩展到比泊松结构更一般的结构。 Nambu 结构是二变量泊松结构的多元扩展，但其 Telson 场始终被期望是局部可分解的。 Mikami 基于 Nambu 结构满足的广义雅可比定律，通过初等计算证明了 Nambu 结构可分解，证明它满足 Telson 代数已知的分解条件。结果正在准备作为预印本“南部-泊松括号可分解性的另一个证明”出版。