無限次元代数と頂点作用素代数

无限维代数和顶点算子代数

基本信息

批准号：
08640046
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

頂点作用素代数はモンスター有限単純群とモジュラー関数との間の神秘的な関係を説明するムーンシャイン予想の解として構成されたムーンシャイン頂点作用素代数が出発点であるが,以後の研究により、物理における弦理論などで注目されている2次元共形場理論の厳密な数学的定義であることが分かっている。この頂点作用素代数は通常の代数とは異なり,無限個の演算を持つものであり,色々な代数を内部に含む複雑な構造を持っている。さらに、無限個の積を与える頂点作用素の成分全体は非常に大きな代数(カイラル代数)を構成している。本研究は、このカイラル代数の立場から頂点作用素代数を考察した。特に、研究実施計画に従って、宮本が2元線形コードから構成した頂点作用素代数(コード頂点作用素代数)について、そのカイラル代数としての表現を考察し、新しい概念である誘導表現を導入した。この誘導表現は一般の誘導表現の拡張であるが、頂点作用素代数においては、一般には役に立つような定義が難しく、コード頂点作用素代数のように、うまく行く例は少ない。コード頂点作用素代数は共形場理論として良く研究されているイジング模型のテンソル積として理解できるため、扱いやすく、その上、共形場理論として複雑であるラティス型の頂点作用素代数の多くをコード頂点作用素代数から構成できるなどの利点がある事などが本研究によって分かった。この様なラティス型の頂点作用素代数を与えるコードの研究は分担者の木村が行い。誘導表現を与える群の表現の研究は飯寄が行った。また、この研究の進展にはミシガン大学教授のグライス氏からの助言、および、千葉大の北詰氏、大阪大学の永友氏などとの研究連絡が大きな役割を果たした。

顶点算子代数的起点是 Moonshine 顶点算子代数，它是作为 Moonshine 猜想的解而构建的，该猜想解释了怪物有限简单群和模函数之间的神秘关系。众所周知，这是一个严格的数学定义。二维共形场论在弦理论等领域引起了人们的关注。该顶点算子代数与普通代数的不同之处在于它具有无限数量的运算并且具有包含各种代数的复杂结构。此外，给出无限数量乘积的顶点算子的分量构成了一个非常大的代数（手性代数）。在本研究中，我们从手性代数的角度来考虑顶点算子代数。特别是，根据研究实施计划，我们将宫本茂从二进制线性码构造的顶点算子代数（码顶点算子代数）的表示视为手征代数，并引入了诱导表示的新概念。这种诱导表达式是一般诱导表达式的扩展，但是在顶点算子代数中通常很难以有用的方式定义它，并且成功的情况很少，例如在代码顶点算子代数中。由于代码顶点算子代数可以理解为伊辛模型的张量乘积，该模型作为共形场论得到了很好的研究，因此该研究表明它具有能够由算子构造等优点。代数。木村对给出这种格型顶点算子代数的代码进行了研究，他为这项研究做出了贡献。伊和对提供引导表达的群体表达进行了研究。密歇根大学 Grice 教授的建议以及与千叶大学 Kitazume 教授和大阪大学 Nagatomo 教授的研究接触对这项研究的进展发挥了重要作用。