リッチ流方程式の解の挙動についての研究

Ricci流动方程解的行为研究

• 批准号: 07J09377
• 负责人: 横田 巧
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J09377/
• 关键词: ラッチ流; リッチ流

R.Hamiltonによって導入されたリッチ流と呼ばれる、多様体上のリーマン計量に対する発展型偏微分方程式が本研究の主対象である。G.Perelmanによる幾何化予想の解決にも用いられたリッチ流はリーマン幾何学における強力な手法の一つとして注目を集めた。Perelman以後の大きな結果の一つとして、閉多様体上の曲率作用素が正のリーマン計量を初期値とするリッチ流は適当な拡大リスケールの後、正定曲率計量に収束する、というBohm-Wilkingにする球面定理がある。この結果を受け、本研究において代表者は閉多様体上の第二種曲率作用素が正のリーマン計量を初期値とする。この結果はこれまでに知られている第二種曲率作用素が正の多様体に関する結果の全てをその系として含む。この結果は研究集会で発表した。またリッチ流の研究と並行して、今年度はAlexandrov空間の幾何学の研究においても進展が見られた。Alexandrov空間の理論は幾何化予想の証明において、リッチ流とともに重要な役割を果たす。Alexandrov空間は距離の三角不等式の他に、その曲率がある定数以上であるという曲率条件を意味する幾つかの不等式を満たす。代表者はそれらの不等式の等号成立の場合について調べ剛性定理を証明した。さらにここで対象にしているAlexandrov空間は、従来の研究と違い、有限次元性や局所コンパクト性を仮定しておらず、剛性定理の証明においてそのような空間のこれまでに知られていない性質も明らかした。この結果については研究集会等で発表し、論文として投稿した。

这项研究的主要重点是Riemann在歧管上的指标的进化部分微分方程，称为R. Hamilton，称为Rich Flow。丰富的风格也用于解决G. Perelman的几何预测，引起了人们的注意，这是Riemann几何形状中强大的方法之一。自Perelman是Bohm-Wilking球形定理以来的主要结果之一，其中闭合歧管上的曲率操作员最初是阳性的Riemann公制，然后在适当的放大降级后收敛为正定的曲率度量。基于这些结果，这项研究的代表指出，初始值是riemann公制，其中第二种类型的曲率算子在封闭的歧管上为正。该结果包括正面流形的所有结果，其中以前已知的二等曲率运算符为正。结果是在研究会议上提出的。此外，除了丰富的研究风格外，今年的进步还在研究亚历山德罗夫空间的几何形状中取得了进步。亚历山德罗夫空间的理论在证明几何预测以及里奇的方式方面起着重要作用。除了距离的三角形不平等外，Alexandrov空间还满足了几种不平等，这意味着曲率大于或等于一定的常数。代表研究了这些不平等现象的平等迹象案例，并证明了僵硬定理。此外，与常规研究不同，我们在这里瞄准的Alexandrov空间不假定有限的维度或局部紧凑性，并且我们还揭示了此类空间以前未知的属性，以证明刚性定理。这些结果在研究会议和其他活动中提出，并作为论文提交。

项目成果

リッチ流の漸近簡約体積について

关于Ricci流的渐近约简体积

• 发表时间: 2009
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

Curvature integrals under the Ricci flow on surfaces

曲面上 Ricci 流下的曲率积分

• 发表时间: 2008
• 期刊: Geometriae Dedicata 133(1)
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

Perelman's reduced volume and gap theorem for the Ricci flow

里奇流的佩雷尔曼体积缩小定理和间隙定理

• 发表时间: 2008
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

リッチ流の縮約体積とギャップ定理

里奇流的缩减体积和间隙定理

• 发表时间: 2008
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

曲面上のリッチ流と曲率積分

曲面上的里奇流和曲率积分

• 发表时间: 2007
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧