リッチ流方程式の解の挙動についての研究

Ricci流动方程解的行为研究

• 批准号: 07J09377
• 负责人: 横田 巧
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J09377/
• 关键词: ラッチ流; リッチ流

R.Hamiltonによって導入されたリッチ流と呼ばれる、多様体上のリーマン計量に対する発展型偏微分方程式が本研究の主対象である。G.Perelmanによる幾何化予想の解決にも用いられたリッチ流はリーマン幾何学における強力な手法の一つとして注目を集めた。Perelman以後の大きな結果の一つとして、閉多様体上の曲率作用素が正のリーマン計量を初期値とするリッチ流は適当な拡大リスケールの後、正定曲率計量に収束する、というBohm-Wilkingにする球面定理がある。この結果を受け、本研究において代表者は閉多様体上の第二種曲率作用素が正のリーマン計量を初期値とする。この結果はこれまでに知られている第二種曲率作用素が正の多様体に関する結果の全てをその系として含む。この結果は研究集会で発表した。またリッチ流の研究と並行して、今年度はAlexandrov空間の幾何学の研究においても進展が見られた。Alexandrov空間の理論は幾何化予想の証明において、リッチ流とともに重要な役割を果たす。Alexandrov空間は距離の三角不等式の他に、その曲率がある定数以上であるという曲率条件を意味する幾つかの不等式を満たす。代表者はそれらの不等式の等号成立の場合について調べ剛性定理を証明した。さらにここで対象にしているAlexandrov空間は、従来の研究と違い、有限次元性や局所コンパクト性を仮定しておらず、剛性定理の証明においてそのような空間のこれまでに知られていない性質も明らかした。この結果については研究集会等で発表し、論文として投稿した。

这项研究的主要主题是流形上黎曼度量的演化偏微分方程，称为 Ricci 流，由 R. Hamilton 引入。 Ricci流也被G. Perelman用来解决几何猜想，作为黎曼几何中的强大方法之一而引起人们的关注。佩雷尔曼之后的主要成果之一是玻姆-威尔金理论，即初始值为闭流形上具有正曲率算子的黎曼度量的里奇流在适当的扩展重新缩放后收敛到正定曲率度量。定理。基于这一结果，在本研究中，代表人在闭流形上用第二类正曲率算子初始化黎曼度量。该结果包括具有第二类正曲率算子的流形作为系统的所有已知结果。结果在研究会议上公布。此外，与利玛窦式研究并行的，今年亚历山德罗夫空间几何的研究也取得了进展。亚历山德罗夫空间理论和利玛窦空间理论在证明几何猜想方面发挥着重要作用。除了距离的三角不等式外，Alexandrov空间还满足几个不等式，即曲率大于或等于某个常数的曲率条件。代表们研究了这些不等式成立的情况并证明了刚性定理。此外，与之前的研究不同，这里针对的亚历山德罗夫空间不假设有限维数或局部紧性，并且在所揭示的刚性定理的证明中不假设此类空间迄今为止未知的属性。结果在研究会议上展示并作为论文提交。

项目成果

リッチ流の漸近簡約体積について

关于Ricci流的渐近约简体积

• 发表时间: 2009
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

Curvature integrals under the Ricci flow on surfaces

曲面上 Ricci 流下的曲率积分

• 发表时间: 2008
• 期刊: Geometriae Dedicata 133(1)
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

Perelman's reduced volume and gap theorem for the Ricci flow

里奇流的佩雷尔曼体积缩小定理和间隙定理

• 发表时间: 2008
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

リッチ流の縮約体積とギャップ定理

里奇流的缩减体积和间隙定理

• 发表时间: 2008
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

曲面上のリッチ流と曲率積分

曲面上的里奇流和曲率积分

• 发表时间: 2007
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧