非平衡系とその相転移の厳密な解析

非平衡系统及其相变的严格分析

• 批准号: 07J07744
• 负责人: 有田 親史
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyushu University (2008)The University of Tokyo (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J07744/
• 关键词: 非対称単純排他過程; 厳密解; 渋滞学; 非対称単純排他過程; 厳密解; 渋滞学

格子上の多粒子の確率過程である非対称単純排他過程(ASEP)の拡張について研究した。1.バルク部分での脱着を許した多成分ASEPの定常状態について,次のような研究を行った。定常状態において各配列が実現する確率が各サイトの重みの積で書けるための条件,およびその条件下での定常状態の一般的な形を書き下すことが出来た。この結果はJournal of Physics Aに掲載された。2.周期境界の多成分ASEPの定常状態への緩和について研究した(東京大学の国場敦夫氏,堺和光氏,数理システムの沢辺剛氏との共同研究)。モデルのジェネレータ行列HはBethe仮説によって可解である。あるセクターにおけるHの固有ベクトルを別のセクターの固有ベクトルに移す演算子を用いることにより,異なるセクター間でHの固有値の包含関係および双対性を証明した。ここで,セクターとは粒子の数でラベルされるベクトル空間である。この結果は可積分系における新たな性質の発見であり,論文投稿中である。3.待ち行列(Queue)と左端で流入,右端で流出のある完全非対称排他過程(TASEP,一方方向にしか粒子がホップしないASEP)はともに渋滞学の基本モデルである。ここで渋滞学とは実社会におけるあらゆる渋滞現象を数学,物理学,その他の諸科学によって解き明かしその解消も視野に入れた新しい研究分野である。TASEPの左端にQueueを付けたモデルを提唱し解析した。TASEPが呼損系であるという面が解消され,かつ体積排除効果が維持されたモデルであり,応用上もこれを考える意義は大きい。TASEP部分のサイト数が1,2,3,4の場合で定常状態の有無の境目となる臨界線を計算した。この結果は応用力学研究所研究集会「非線形波動の数理と物理」においてポスター発表し,ベストポスター賞最優秀賞を受賞した。

研究了不对称的简单独家过程（ASEP）的扩展，这是晶格上多颗粒的随机过程。 1。进行以下研究，对允许在大量部分解吸的多组分ASEP的稳态进行。可以写出每个阵列在稳定状态下将其写入每个位点的乘积以及在这些条件下稳态的一般形式的概率的条件。该结果发表在《物理A杂志》中。我们研究了与稳态的定期界限的多组分ASEP（与Kuniba Atsuo，东京大学的Sakai Kazumitsu和Mathematical Systems的Sawabe Tsuyoshi的合作研究）。模型的发电机矩阵H由Bethe假设求解。通过使用将H中H的特征向量转移到另一个部门的特征向量的操作员，我们证明了不同部门之间H特征值的包含关系和二元性。在这里，一个扇区是由粒子数量标记的矢量空间。该结果是在可集成系统中发现新属性，目前正在提交。 3。队列和完全不对称的独家过程（tasep，颗粒只朝一个方向跳跃），左端流入和右端流出都是拥塞科学的基本模型。在这里，交通拥堵是一个新的研究领域，它通过数学，物理学和其他科学探讨了现实世界中各种交通堵塞现象，并且也认为消除了它们。提出并分析了带有队列附着队列的模型。该模型消除了Tasep是呼叫损失系统并保持数量消除效果的事实，并且在应用方面也非常有意义。当Tasep部分中的位点数为1、2、3和4时，计算出稳态存在或不存在稳态之间边界的临界线。该结果是在应用机械研究所“非线性波的数学和物理学”研究所作为海报提出的，并获得了最佳海报奖。