測度距離空間の収束理論について

论测度度量空间的收敛理论

• 批准号: 07J04999
• 负责人: 船野 敬
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J04999/
• 关键词: 写像の集中現象; 測度距離空間

本年度は京都大学の塚本真輝氏とA.Gournay氏の手法を用いて,無限次元距離空間への1-Lipschitz写像の集中現象について研究した.まず,次のような驚くべき結果を示した.無限次元$\ell^p$単位球に$\ell^q$距離をいれた距離空間に対しては,1-Lipschitz関数の集中現象とその空間への1-Lipschitz写像の集中現象が同値となることを示した.但しp<qとしている.このことはpがq以下の場合は一般には成立しない奇妙な現象である.私はまた値域の空間が非常に大きくて,定義域の空間がある種の等質性を持り直径が大きいならば,1-Lipschitz写像の集中現象が起きないことを示した.このことを用いると上述の結果は上述の無限次元空間はそんなに大きくないことを示唆している.私はまた写像の集中現象の応用について研究した.特にcompact位相群やLevy群と呼ばれる位相群の作用への応用について結果を得た.Levy群はGromovとV.Milmanによって1983年に導入された群で,Haar確率測度に関してLevy族(1-Lipschitz関数の集中現象を起こす測度距離空間の列)となっているcompact部分群によって近似される位相群である.沢山の例が知られている.GromovとMilmanはLevy群がcompact距離空間に連続に作用しているときに,固定点を持つことを示した.私の研究ではcompactとは限らない距離空間に対するLevy群の作用を扱った.具体的には,樹木空間,Hadamard多様体,距離graph,二倍条件を満たす距離空間,無限次元$\ell^p$単位球に$\ell^q$距離をいれた距離空間(p<q)に対する作用について研究した.私のこれまでの研究で得られていた結果を用いてGromovとMilmanの議論を精密化することによって次の結果を得た.Levy群が上述の距離空間に有界かつ一様連続写像として作用するとき,そのLevy群のcompact部分群に対してそのOrbitの列で直径が0に収束するものがとれる大雑把にはこのことは大体固定点を持つことを意味している.二倍条件を満たす距離空間の場合はGromovとMilmanによるLevy群のcompact距離空間への連続作用の固定点定理の拡張となっている.

今年，我们利用京都大学的Maki Tsukamoto和A. Gournay的方法研究了无限维度量空间中1-Lipschitz映射的集中现象，首先，我们展示了以下令人惊讶的结果：Distance sky with $\ell^q。 $维度中的距离$\ell^p$单位球体因为之间的空间是一种奇怪的现象，一般情况下不成立。我们证明，如果域空间具有某种均匀性并且具有较大的直径，则不会发生 1-Lipschitz 图的集中现象。利用这一事实，上述结果可以简化为上述无限维。空间并没有那么大。我也在研究映射集中现象的应用。特别是，我们获得了关于将称为紧拓扑群和 Levy 群的拓扑群应用于作用的结果 Levy 群是由 Gromov 和 V. Milman 于 1983 年引入的群，以及 Levy 族（1-Lipschitz 函数集中现象）。它是一个由紧子群近似的拓扑群，该子群是一系列测度度量空间，导致在我的研究中，我证明 co 有一个不动点。我们处理了 Levy 群在不一定具有影响的度量空间上的作用。具体来说，我们处理了树空间、Hadamard 流形、度量图、满足倍增条件的度量空间和无限维 $\ell^p$ 单元关于度量空间 (p<q) 上的作用，包括 $\ell^q$ 距离。通过使用我之前的研究中获得的结果来完善 Gromov 和 Milman 的论点，我得到了以下结果。 Levy 群在上述度量空间中是有界且一致的，当充当连续映射时，它是。粗略地说，这意味着存在一个不动点。在满足倍增条件的度量空间的情况下，我们可以使用 Gromov 和 Milman 的紧列维群，这是对连续作用的不动点定理的扩展。度量空间。

项目成果

Observable concentration of mm-spaces

可观察到的毫米空间集中度

• 发表时间: 2007
• 作者: M.Oshiki;M.Onuki;H.Satoh;T.Mino;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野 敬;船野 敬;船野 敬
• 通讯作者: 船野 敬

写像の集中現象と Levy 群について

关于映射和Levy群的集中现象

• 发表时间: 2008
• 作者: M.Oshiki;M.Onuki;H.Satoh;T.Mino;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬
• 通讯作者: 船野敬

R-treeへの1-Lipschitz写像のL^p集中現象について

1-Lipschitz映射到R树的L^p集中现象

• 发表时间: 2008
• 作者: M.Oshiki;M.Onuki;H.Satoh;T.Mino;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野 敬;船野 敬
• 通讯作者: 船野 敬

Concentration of 1-Lipschitz maps and group action

1-Lipschitz 地图和群体行动的集中

• 发表时间: 2008
• 作者: M.Oshiki;M.Onuki;H.Satoh;T.Mino;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬
• 通讯作者: 船野敬

非正曲率Riemann多様体への1-Lipschitz写像の集中現象について

非正曲率黎曼流形上1-Lipschitz映射的集中现象

• 发表时间: 2008
• 作者: M.Oshiki;M.Onuki;H.Satoh;T.Mino;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野 敬
• 通讯作者: 船野 敬