スピン軌道相互作用が強い系でのAnderson転移

具有强自旋轨道相互作用的系统中的安德森跃迁

• 批准号: 07740334
• 负责人: 大槻 東巳
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740334/
• 关键词: アンダーソン転移; ユニバーサリティクラス; フラクタル次元; スケーリング; 臨界指数; 準位統計

スピン軌道相互作用が強い、いわゆるsymplecticな系でのアンターソン転移を数値計算によって調べた。まず比較的大きな系のできる2次元系において固有値を数値対角化によって求め、転移点での準位間隔分布関数を計算した。この結果を解析的な計算による予想、及び量子ホール領域での数値計算の結果と比較し議論した。次に2次元における転移点での拡散を計算し、波動関数のフラクタル次元を1.68と評価した。これらの結果については論文で公表した。こうして2次元系における振る舞いを明らかにした後、3次元系の計算を始めた。quarternionを用いたトランスファー行列の演算によりヤポノフ指数を計算し、これを無次元化した量が1変数スケーリングに従うことを明らかにした。この結果をもとに波動関数の局在長の発散を特徴づける臨界指数を求め、これが1.3程度であることを示した。こうしてorthogonal, unitary, symplecticすべてのユニバーサリティクラスで臨界指数が1.3程度であることがわかった。また転移点での準位統計、及びコンダクタンスの分布関数を求め、これがサイズに依らないユニバーサルなものであることを示した。この結果については投稿準備中である。運動方程式の方法による3次元系での拡散の様子、及びフラクタル次元の決定は計画通りには進まず、今後の課題となった。

通过数值计算研究了具有强自旋轨道相互作用的所谓辛系统中的安德森跃迁。首先，我们通过数值对角化得到了一个比较大的二维系统的特征值，并计算了转变点处的能级间距分布函数。将该结果与解析计算的预测以及量子空穴区域数值计算的结果进行了比较和讨论。接下来，我们计算了二维转变点处的扩散，并估计波函数的分形维数为1.68。这些结果发表在一篇论文中。弄清楚二维系统的行为后，开始计算三维系统。我们通过使用四元数计算传递矩阵来计算雅波诺夫指数，发现无量纲值遵循单变量缩放。基于这一结果，我们找到了表征波函数局域长度散度的临界指数，结果表明其约为1.3。因此，我们发现所有普适性类别（正交、酉和辛）的临界指数约为 1.3。我们还确定了转变点处的电平统计和电导分布函数，并表明无论大小如何，这些都是通用的。目前正在准备发布结果。使用运动方程方法确定三维系统中的扩散状态和分形维数并没有按计划进行，这是一个未来的问题。