量子的粒子と量子場が相互作用する系のハミルトニアンの数学的構造の解析

量子粒子与量子场相互作用系统哈密顿量的数学结构分析

基本信息

批准号：
07J02278
负责人：
鈴木章斗
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、計画していた国内外の先行研究のある研究者の下に滞在し、セミナー発表や共同研究を行って、さらに研究を深めた。特に、以下の二つの研究をした。1.ローレンツゲージにおける双極近似されたパウリフィールツ模型の研究を、九州大学の廣島文生氏と共同でおこなった。この模型では、非物理的状態の存在のために、状態空間がヒルベルト空間でなくなるために、物理的空間にハミルトニアンを制限してスペクトルを考える必要がある。そこで、まず物理的空間を特徴づけ、その上で基底状態の存在を証明した。これにより、基底状態が光子の状態が横波だけからなる事が証明された。このことは、実験事実と一致する。2.多様体上の場の量子論の模型を、パリ11大学のC.Gerard氏との共同で研究した。ある種の多様体上では、スカラー場の質量が空間に依存する。一般に、量子的粒子と量子スカラー場が相互作用する場合、スカラー場の質量が正の定数であれば、基底状態が存在し、質量が零であれば、(赤外切断なしなら)非存在である事が知られている。本研究では、質量の遠方での減衰が早い場合には非存在、遅い場合いは存在する事を証明した。

今年，我与我计划做的日本和国外的以前的研究人员在一起，与研究人员一起工作，并进行了研讨会，并进行了联合研究以进一步加深我的研究。特别是，进行了以下两项研究：1。我们与九州大学的广岛富米奥合作进行了Paulifieldz模型的研究，该模型在Lorentz Gauge中近似。在此模型中，必须通过将哈密顿量限制为物理空间来考虑频谱，以使状态空间由于存在非物理状态而不再是希尔伯特空间。因此，我们首先描述了物理空间，然后证明了基态的存在。这证明基态仅由光子状态的横向波组成。这与实验事实一致。 2。我们研究了一种与巴黎大学的C. Gerard合作的量子理论模型。在某些歧管上，标量场的质量在空间上取决于。通常，当量子粒子与量子标量场相互作用时，如果标量场的质量为正常数，则众所周知，如果质量为零，则不存在（如果没有红外裂解）。这项研究证明，在远距离质量快速衰减的情况下，没有存在，并且质量较慢。