量子的粒子と量子場が相互作用する系のハミルトニアンの数学的構造の解析

量子粒子与量子场相互作用系统哈密顿量的数学结构分析

基本信息

批准号：
07J02278
负责人：
鈴木章斗
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、計画していた国内外の先行研究のある研究者の下に滞在し、セミナー発表や共同研究を行って、さらに研究を深めた。特に、以下の二つの研究をした。1.ローレンツゲージにおける双極近似されたパウリフィールツ模型の研究を、九州大学の廣島文生氏と共同でおこなった。この模型では、非物理的状態の存在のために、状態空間がヒルベルト空間でなくなるために、物理的空間にハミルトニアンを制限してスペクトルを考える必要がある。そこで、まず物理的空間を特徴づけ、その上で基底状態の存在を証明した。これにより、基底状態が光子の状態が横波だけからなる事が証明された。このことは、実験事実と一致する。2.多様体上の場の量子論の模型を、パリ11大学のC.Gerard氏との共同で研究した。ある種の多様体上では、スカラー場の質量が空間に依存する。一般に、量子的粒子と量子スカラー場が相互作用する場合、スカラー場の質量が正の定数であれば、基底状態が存在し、質量が零であれば、(赤外切断なしなら)非存在である事が知られている。本研究では、質量の遠方での減衰が早い場合には非存在、遅い場合いは存在する事を証明した。

今年，我计划与国内外已有研究成果的研究人员一起，通过研讨会报告和联合研究来深化我的研究。我特别进行了以下两项研究。 1、与九州大学广岛文雄先生合作，研究了洛伦兹规范中的双极近似Pauli-Fiertz模型。在该模型中，由于非物理状态的存在，状态空间不再是希尔伯特空间，因此需要通过将哈密顿量限制在物理空间来考虑谱。因此，他首先表征了物理空间，然后证明了基态的存在。这证明光子的基态仅由横波组成。这与实验事实是一致的。 2. 与巴黎第十一大学的C.Gerard先生合作研究了流形上的量子场论模型。在某些流形上，标量场的质量取决于空间。一般来说，当量子粒子和量子标量场相互作用时，如果标量场的质量为正常数，则基态存在，如果质量为零，则不存在（在没有红外切割的情况下）一些事情是已知的。在这项研究中，我们证明，如果质量在一定距离处快速衰减，则它不存在；如果质量缓慢衰减，则它存在。