無限個の正則化場にもとづくカイラルゲージ理論の非摂動的定式化とその応用

基于无限正则场的手性规范理论的非微扰表述及其应用

• 批准号: 07740218
• 负责人: 菊川 芳夫
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740218/
• 关键词: 格子ゲージ理論; カイラル対称性; カイラルゲージ理論; アノマリー; ダブリング問題; グリボフコピー; ゲージ固定

平成7年度には、格子正則化にもとづいて、vacuum overlap formulaに本質的な無限和を有限和(体積)からの極限として定式化し、カイラルなスペクトラムやゲージ不変性がどの様に実現されるかを摂動的に調べた。その結果、以下のことが明らかになった。有限体積化のために、boundaryに逆のカイラリティをもつdoublerが現れ、overlap formulaのゲージ不変部分への寄与は、kink-massによるゼロモードとあわせてvector-likeになっている。しかし、subtractされるPauli-Villars場にも同様のdoublerが生じるため、総和として、ゲージ場有効作用のparity-even項はWeylフェルミオンのnormalization を正しく再現していることがわかった。また、overlap formulaの位相部分は4次元においても、consistent anomalyを再現することが計算によって、確かめられた。この結果は、International Symposium on Lattice Field Theory, Lattice95(於University of Melbourne, Australia)において発表し、他の研究者との議論や情報交換を行った。一方、京都大学およびKEKのスーパーコンピュータVPP500を利用して行った計算により、このoverlap formulaに関連して、次の様な数値的結果が得られた。2次元torus上の(anomaly freeな)chiral Schwinger modelおいて、一様なゲージ場のゲージ軌道上でゲージ自由度の積分を行うと、overlap formulaによって与えられるフェルミオン行列式の複素位相はゼロになり、行列式は実数になる。これは、格子サイズのゲージ自由度の揺らぎによって、species doublerの寄与が顕著になり、摂動で得られるカイラルなスペクトラムの複素位相が相殺されるためと理解される。上記の計算は、このspecies doublerの影響をoverlap formulaについて直接、確かめたものである。この様なゲージ自由度の格子サイズの揺らぎを抑える方法として、ゲージ固定をする方法とゲージ場の連続極限への内挿と連続極限のフェルミオン行列式の定義にもとづく構成法が提案されている。この問題についても、ゲージ固定や、ゲージ場の内挿によって抑えられたゲージ自由度の揺らぎが、行列式の位相にあたえる影響を数値的に調べてきた。特に、ゲージ固定によって現れるGribov copyとそれに対応する格子サイズのtopological defectが行列式の位相に与える影響を考察し、大域的なゲージ固定処方として提案されている方法の有効性の評価を行っている。現在までに得られた結果によれば、Landauゲージへのゲージ固定においては、Gribov copyとそれに対応する格子サイズのtopological defectが位相を大きく変化させる。そのため、ゲージ軌道上で位相を一意に決めることは困難である。それに対し、Laplasianゲージ固定処方によれば、十分小さなゲージ結合定数の下で生成される配位について、格子サイズのtopological defectを含まないなめらかな配位が一意に得られることが明らかになった。しかし、大きなゲージ結合定数下では、ゲージ場の配位の揺らぎは大きく、Laplasianゲージ固定処方によっても、格子サイズのtopological defectが避けられていない。この点に関しては、より有効なゲージ固定処方を考案する必要がある。以上の数値計算による研究の成果は、現在、論文にまとめている段階である。

1995年，我们基于晶格正则化，将真空重叠公式中本质的无限和表述为有限和（体积）的极限，并研究了如何通过微扰实现手征谱和规范不变性。结果，以下的事情就清楚了。由于体积有限，在边界处出现具有相反手性的倍增器，并且由于扭结质量，对重叠公式的规范不变部分的贡献与零模式一起变得类似矢量。然而，由于类似的倍增器出现在减法泡利-维拉斯场中，我们发现规范场有效作用的奇偶偶项正确地再现了外尔费米子归一化。此外，计算证实重叠公式的相位部分即使在 4 个维度上也能再现一致的异常。研究结果在Lattice95国际晶格场论研讨会（澳大利亚墨尔本大学）上发表，并与其他研究人员进行了讨论和信息交流。另一方面，使用京都大学和 KEK 超级计算机 VPP500 进行的计算得出了与该重叠公式相关的以下数值结果。在二维环面上的（无异常）手性施温格模型中，当规范自由度在具有均匀规范场的规范轨道上积分时，由重叠公式给出的费米子行列式的复相位变为零。 ，行列式变为实数。这被认为是因为，由于晶格尺寸的规范自由度的波动，物种倍增器的贡献变得显着，并且通过微扰获得的手性光谱的复相被抵消。上述计算直接证实了该物种倍增器对重叠公式的影响。作为抑制规范自由度的网格尺寸波动的方法，有固定规范的方法、规范场插值到连续极限的方法以及基于连续极限的费米子行列式定义的构造方法已提出。针对这个问题，我们也通过数值研究了通过固定规范和插值规范场来抑制规范自由度波动对行列式相位的影响。特别是，我们考虑了由于规范固定而出现的 Gribov 副本以及网格尺寸中相应的拓扑缺陷对行列式相位的影响，并评估了所提出的作为全局规范固定处方的方法的有效性。根据目前获得的结果，当规范固定到Landau规范时，Gribov副本和相应的网格尺寸的拓扑缺陷显着改变了相位。因此，很难唯一地确定规范轨迹上的相位。另一方面，研究表明，当在足够小的规范耦合常数下产生配位时，拉普拉斯规范固定处方可以独特地产生平滑的配位，其在晶格尺寸中不包含任何拓扑缺陷。然而，在大规范耦合常数下，规范场的配置波动很大，即使采用拉普拉斯规范固定方案，也无法避免晶格尺寸的拓扑缺陷。在这方面，需要设计更有效的仪表固定方法。上述数值计算研究的结果目前正在论文中进行总结。

项目成果

菊川芳夫: "Perturbation Theory at Finite Extent of Fifth Dimeusion for Vacuum Overlap Formula of Chiral Determinant" Nuclear Physics B Proceedings Supplements Lattice 95. (発表予定).

Yoshio Kikukawa：“手征行列式真空重叠公式的五维有限范围的微扰理论”核物理 B 论文集补充 Lattice 95。（待提交）。