ランダム媒質中の確率過程の大域的性質

随机介质中随机过程的全局特性

基本信息

批准号：
07740160
负责人：
濱名裕治
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740160/
关键词：
ランダム・ウォーク多重点中心極限定理

项目摘要

正方格子上のランダム・ウォークの道の多重点の個数に関する極限定理は、そもそもランダム媒質中のランダム・ウォークの道の大域的性質、特に再帰性の判定条件を与えるために研究されてきた。そこで必要となるのは大偏差原理の成立を保証することなのであるが、その解決にはまだまだ先が長いと言わざるを得ない。しかし、その前段階である中心極限定理については一応の解決をみることができた。これまででわかっていたことは、次元が高いとき、詳しくは5以上のときは中心極限定理が成立し、適当に正規化すれば極限分布は退化している場合も込めてガウス分布になる。そして2次元のときは極限分布がガウス分布にならず、その意味で中心極限定理が成立しない。さらにその極限分布は多重度には依存しないことがわかっている。そこで3次元のときはどうなるのかと言う疑問が出るのであるが、今回中心極限定理が成立することがわかった。そうなると、「ランダム・ウォークの道の多重点の個数」というものはどういう代物なのかを問わなければならない。つまり、2次元と3次元以上の場合とで挙動がことなること、また、2次元の場合の極限分布が多重度に依らないことの意味を考えることが問題となる。現段階ではこれらの考察を具体的な形の問題としてとらえることを始めたばかりで末た解決するには至っていない。しかし、2次元のとき多重点の個数の分散の主要項が多重度に依らないということをある特殊なランダム・ウォークの場合に示すことができた。

首先研究了关于方格上随机游走路径的多个点的数量的极限定理，为随机介质中随机游走路径的全局属性，特别是递归性提供标准。需要的是保证大偏差原则的成立，但必须说，要解决这个问题还有很长的路要走。然而，我们能够找到中心极限定理的暂定解，这是初步步骤。到目前为止我们所知道的是，当维数很高时，更具体地说，当维数为 5 或更高时，中心极限定理成立，如果我们对其进行适当的归一化，极限分布就会变成高斯分布，即使它是退化的。在二维的情况下，极限分布不会变成高斯分布，从这个意义上说，中心极限定理不成立。此外，众所周知，极限分布不依赖于多重性。这就提出了三个维度中会发生什么的问题，我们现在知道中心极限定理是正确的。如果是这种情况，我们必须问“随机游走路径上的多个点的数量”是什么样的东西。换句话说，问题在于二维和三个或更多维度之间的行为不同，并且重要的是要考虑二维中的极限分布不依赖于多重性这一事实的含义。现阶段，我们才刚刚开始将这些考虑作为具体问题来考虑，还没有达到解决它们的目的。然而，在特殊的随机游走情况下，我们能够证明在二维中，多点数量方差的主要项不依赖于多重性。