関数方程式論:非線形楕円型偏微分方程式の球対称解の研究

函数方程理论：非线性椭圆偏微分方程球对称解的研究

• 批准号: 07740106
• 负责人: 壁谷 喜継
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740106/
• 关键词: 楕円型方程式; 球対称解

平成7年度科研費支給期間において、以下のことを解明した。1)線形楕円型方程式の指定された数の零点を持つ解の一意性を示した。今までは、きつい条件での存在定理しかなかったものを、より緩い条件で存在と一意性を解明したものである。全域の場合のみならず、一般の線形境界値問題に関しても同様な、存在と一意性の結果を得ている。これは、松隈型方程式の指数を1に近づけた場合の解の挙動を決定するための大事な結果である。松隈型に関しては来年度以降の研究となってしまうが、その骨子はこの研究によって確立されている。2)m-Laplace方程式の標準形を提案しその挙動・非振動の条件を見いだした。いままで、m-Laplace方程式は見通しの悪い扱われかたをしていたが、ここでは標準形を提起し、その標準形を議論することで新たな視点を与えたものである。とくに、非振動性に関する結果は今まで知られていなかったのであるが、それを解明し、その条件が十分応用に富むものであることを示した。これは、平均曲率方程式の場合への応用も考えられる結果である。以上はそれぞれ、Hiroshima Mathematical JournalとTohoku Mathematical Journalに投稿済みである。

在1995年的科学研究资助期间，我们发现了以下内容。 1）我们证明了具有指定零数的线性椭圆方程解的唯一性。到目前为止，只有严格条件下的存在性定理，但这是对宽松条件下存在性和唯一性的澄清。不仅对于全范围情况而且对于一般线性边值问题都获得了类似的存在性和唯一性结果。当松熊型方程的指数接近 1 时，这是确定解的行为的重要结果。虽然松熊型的研究将于明年开始，但通过本次研究，其要点已经确定。 2）我们提出了m-拉普拉斯方程的标准形式，并发现了它的行为和非振荡条件。到目前为止，m-拉普拉斯方程一直被人们看淡，但在这里我们提出一个标准形式并讨论标准形式，给它一个新的视角。特别是，澄清了迄今为止未知的非振荡特性的结果，并且表明该结果具有足够的适用性。这个结果也可以应用于平均曲率方程的情况。上述论文已分别投稿至《Hiroshima Mathematical Journal》和《Tohoku Mathematical Journal》。