代数多様体の分岐被覆とその応用

代数簇的分支覆盖及其应用

• 批准号: 07740033
• 负责人: 徳永 浩雄
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740033/
• 关键词: dihedral Galois covering; Zariski pair; Mordell-Weil群; semi-stable elliptic surface

当研究のテーマは代数多様体のGalois分岐被覆,特にGalois郡が非可換有限群であるのもの効果的な,つまり具体的に実行可能な構成方法を与えることとその方法を用いてできる代数多様体の研究であった.このテーマに関し今年度得られた成果は以下の通りである.これらはすべて論文On dihedral Galois coveringにおいて研究したことや,それ以前の研究をより発展させたものである.1.論文A remark on Artal´s paperではArtal-Bartoloにより明確に定義されたZariski pairというものに関して研究を行なった.ここで行なわれていることは彼が論文Sur les couples de Zariskiで紹介した例に別証を与えている.手法はdihedral Galois coveringの手法を用いたもので彼の手法とは全く異なっている.この論文はKodai Math. Journalに掲載予定である.2.dihedral Galois coveringの手法を用いて新しい6次曲線のZariski pairをいくつか構成した.これらは論文Some examples of Zariski pairs arising from certain elliptic K3 surfacesとしてまとめ現在投稿中である.またこれに関しては平成7年8月末に行われた研究集会で講演を行った.3.さらに2のアイデアを用いれば無限個の系列がえられるということもわかった.これに関しては現在論文を準備中である.このようにZariski pairに関してはZariski以来殆ど研究されていないようであったがここにきて一気に研究が進みつつある.4.3.の結果を得る時に用いたelliptic surfaceのMordell-Weil群の位置有限の元に関する補題を応用すればP^1上の或る種のsemi-stable elliptic surfaceが存在しないことを証明することにも成功した.これについては論文Impossible configurations of I_n fibers on semi-stable elliptic surfacesとしてまとめた(まだ投稿はしていない).

这项研究的主题是代数簇的伽罗瓦分支覆盖，特别是伽罗瓦群是非交换有限群的代数簇的覆盖，这是对流形的研究。今年在这个主题上获得的结果如下。这些都是。论文《关于二面伽罗瓦覆盖》以及先前研究的进一步发展 .1 的评论。在Artal的论文中，我们对Zariski对进行了研究，这是Artal-Bartolo明确定义的。这里所做的为他的论文Sur les Couples de Zariski中介绍的例子提供了另一种证明，所使用的方法是二面体伽罗瓦的方法。覆盖，这与他的方法完全不同。这篇论文计划发表在Kodai Math Journal.2.dihedral Galois。使用覆盖方法，我们构建了几个新的 6 维 Zariski 对，这些在一篇论文《Some Examples of Zariskipair comes from certain elliptic K3 Surfaces》中进行了总结，该论文目前正在 2017 年举行的一次研究会议上提交。 2013. 3. 此外，他发现通过使用2中的想法，可以获得无限数量的序列。目前正在准备一篇关于这个主题的论文。这样，Zariski自从 Zariski 以来，关于对的研究似乎很少，但现在研究进展很快，通过应用这种方法，我们成功证明了 P^1 上的某些半稳定椭圆曲面不存在。这在论文中进行了讨论。半稳定 I_n 光纤的不可能构型我把它总结为椭圆面（我还没有发布）。