二段階抽出法の漸近有効性と多群判別問題への応用および非正規分布への拡張について

关于两阶段抽样方法的渐近有效性、其在多组判别问题中的应用及其对非正态分布的推广

基本信息

批准号：
07780202
负责人：
青嶋誠
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Tokyo Gakugei University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

逐次解析法の第一人者E.J.Dudewicz(Syracuse大学,U.S.A.)との意見交換によって、新しいタイプの二段階法を開発することに成功した。さらに、九州大学との意見交換によって、この二段階法が、2つの正規母集団の平均の差について固定された大きさの推測を正確に与え、漸近有効性と漸近最適性を有することが証明された。以上の結果は、論文2に纏められた。新しいタイプの二段階法は、Stein型の二段階法で言えば、タイプIに対応するものであると見ることもできる。この意味で、Stein型のタイプIIに対応する新しい二段階法も考えられる。これについては実際に定式化し、しかも多変量データに対する二段階法に拡張することにも成功し、有効性において論文2の結果を改良することが、熊本大学との意見交換によって証明された(投稿中)。2つの多変量正規母集団の平均に関する多重比較の方法は図書1で与えた通りであるが、母集団の個数が3つ以上になると、推測に必要な標本数は著しく増加する。しかしながら、共分散行列に何らかの構造が仮定できる場合、構造に適した二段階法を開発することで、標本数の増加を抑えることが可能であることが証明された(投稿中)。この結果の多群判別問題に対する有効性は、九州大学や広島大学との意見交換によって進められている。二段階法における正規性の仮定を、推定量の独立性に関する条件にまで緩めても、手法の本質を損なうことがないことを論文3で述べた。これによると、非正規分布への拡張として、二母数指数分布を仮定した母集団選択の問題が議論できる。論文1では、二母数指数分布の2つのパラメータに関して、同時に母集団選択を行うことを可能にする二段階法を提案し有効性を証明した。

通过与序贯分析方法领域的权威专家E.J. Dudewicz（美国雪城大学）交换意见，我们成功开发了一种新型的两步法。此外，通过与九州大学的意见交流，证明了这种两步法准确地给出了两个正态总体均值之间差异的固定大小估计，并且具有渐近有效性和渐近最优性。上述结果总结在论文2中。新型两步法可以看作对应于斯坦因两步法中的类型I。从这个意义上说，也可以考虑对应于Stein II型的新的两步法。我们实际上制定了这一点，并成功地将其扩展到多元数据的两步方法，并且通过与熊本大学的意见交换证明，它在有效性方面改进了论文2的结果。两个多元正态总体均值的多重比较方法如第 1 册中给出，但当总体数量增加到三个或更多时，推理所需的样本数量显着增加。然而，如果可以在协方差矩阵中假设某种结构，那么已经证明，通过开发适合该结构的两步方法（当前已提交），可以抑制样本数量的增加。通过与九州大学和广岛大学交换意见，正在评估该结果对多群体歧视问题的有效性。在论文3中，我们认为即使两步法中的正态性假设放宽到估计量独立性的条件，该方法的本质也不会受到损害。据此，作为非正态分布的扩展，我们可以讨论假设双参数指数分布的群体选择问题。在论文 1 中，我们提出了一种两步方法，允许同时对双参数指数分布的两个参数进行总体选择，并证明了其有效性。