数学の理解過程における直観と論理の相補性に関する実証的研究

理解数学过程中直觉与逻辑互补性的实证研究

基本信息

批准号：
07780184
负责人：
小山正孝
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は,メンタルモデルと反省的思考という二つの概念に着目することによって,数学の理解過程における直観と論理の相補性を実証的に解明することであった。そのために,まず,メンタルモデルと反省的思考に関する文献研究を行い,数学理解のいくつかの階層的水準を縦軸に,各水準における三つの学習段階(直観的段階,反省的段階,分析的段階)を横軸にもつ「数学理解の2軸過程モデル」を理論的に構築した。そして,「長さ」の概念について,子どもがどのようなメンタルモデルを構成しているか,子どもが各自のメンタルモデルに対していかに反省的思考を働かせ,どのようなメンタルモデルを構成するかを明らかにするために,授業観察法や質問紙法及びインタビュー法によって調査した。こうして得られたデータを,2軸過程モデルを一つの分析の枠組みとして用いて分析し,直観と論理の相補性を実証的に解明しようとした。その結果,「長さ」の概念について子どもが構成しているメンタルモデルとして,(1)両端が揃っている場合には,曲がっている方が長い,(2)2点を結ぶ最短距離は直線であるから,その直線に近いものの方が短い,(3)閉じた平面図形の辺の長さはその面積に比例する,が明らかになった。これらのメンタルモデルは数学的に誤った見越的直観につながり得るものである。しかしながら,授業での教師と子どもあるいは子どもたち同士の相互作用を通して,子どもが各自のメンタルモデルに対して反省的思考を働かせ,文字式という論理に裏づけられたかなり確固とした直観をもつことができる,ということが明らかになった。このことは,数学の理解過程において直観と論理が相補的な関係にあるとき数学的思考は生産的かつ確実に進展し得るということを,例証するものである。さらにこの結果から,「数学理解の2軸過程モデル」の妥当性がある程度,実証的に裏づけられたと言える。

本研究的目的是通过关注心智模型和反思性思维这两个概念，实证阐明直觉和逻辑在理解数学过程中的互补性。为此，我们首先对心智模型和反思性思维进行了文献研究，将数学理解的几个层次层次划分为每个层次的三个学习阶段（直觉阶段、反思阶段、分析阶段），从理论上构建为“数学理解”。横轴为“数学理解的双轴过程模型”。此外，我们还将阐明孩子们对于“长度”的概念构建了什么样的心理模型，孩子们如何将反思性思维应用到自己的心理模型中，以及他们构建了什么样的心理模型。为此，我们进行了调查。采用课堂观察法、问卷法、访谈法。我们使用二轴过程模型作为分析框架对这样获得的数据进行了分析，并试图从经验上阐明直觉与逻辑之间的互补性。于是，孩子对于“长度”概念的心理模型如下：（1）如果两端对齐，则弯曲的较长；（2）两点之间的距离最短，因此，它是一条直线。很明显，最接近直线的长度较短，并且（3）封闭平面图形的边长与其面积成正比。这些心理模型可能会导致数学上不正确的良心直觉。然而，通过老师和孩子之间或他们之间在课堂上的互动，孩子们可以对自己的心理模型进行反思性思考，并形成由文字表达逻辑支持的相当扎实的直觉。这表明，在理解数学的过程中，当直觉与逻辑具有互补关系时，数学思维就能高效、可靠地进步。此外，从这个结果可以说，“数学理解的两轴过程模型”的有效性在一定程度上得到了实证的支持。