Differential Geometry and Partial Differential Equations as an application of Singularity theory

微分几何和偏微分方程作为奇点理论的应用

• 批准号: 18340013
• 负责人: IZUMIYA Shyuichi
• 金额: $ 10.04万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340013/
• 关键词: 特異点論; 微分幾何; 偏微分方程式; シンプレクテイック幾何; 接触幾何; 画像処理,ブレーン宇宙; 重力場レンズ; ラグランジュ特異点; ルジャンドル特異点; 反ドジッター空間; ブレーン; 斜傾幾何学; ルジャンドル双対性; 双対性の曼荼羅; 画像処理; 反ド・シッター空間; ガウス・ボンネ型定理; ホロタイトはめ込み; ホロ凸; ホロ平坦; シンプレクテイック幾何学; 擬球面; 相対性理論; 双対性; ミンコフスキー空間; ホロ球面; 線形ワイン

In this research project, we applied Singularity Theory to some areas in Mathematics such as Differential Geometry, Symplectic Geometry, non-linear Partial Differential Equations etc, so that we have obtained several results. Moreover, we have obtained related results on some boundary areas such as Astrophysics etc. Especially, we applied Singularity Theory to Differential Geometry of submanifolds in several kinds of space forms. Then we constructed new geometries (Horospherical Geometry, Slant Geometry) and induced some new invariants. We also clarified the geometric meanings of these invariants. As a result, we have a geometric characterization of the singularities andthe shape of event horizons

在该研究项目中，我们将奇异理论应用于数学的某些领域，例如差异几何，符号几何，非线性部分偏微分方程等，以便我们获得了几个结果。此外，我们已经在某些边界区域（例如天体物理学等）获得了相关的结果。尤其是，我们将奇异理论应用于以几种空间形式的子曼群的差异几何形状。然后，我们构建了新的几何形状（霍斯氏几何形状，倾斜的几何形状），并诱导了一些新的不变性。我们还阐明了这些不变的几何含义。结果，我们具有奇异性和事件范围形状的几何表征

项目成果

Horospherical geometry in Hyperbolic space International confe rence Analysis and Singularities

双曲空间中的星球几何 国际会议 分析和奇点

• 发表时间: 2007
• 作者: S;Izumiva;S. Izumiya;S. Izumiya;S. Izumiya
• 通讯作者: S. Izumiya

Singularity theory and Its Applications, Advanced Studies in Pure Mathematics

奇点理论及其应用、纯数学高级研究

• 发表时间: 2006
• 作者: S. Izumiya;G. Ishikawa;H. Tokunaga;I. Shimada;T. Sano
• 通讯作者: T. Sano

Applications of geometric measure theory to two-phase separation problems

几何测度理论在两相分离问题中的应用

• 发表时间: 2008
• 期刊: Sugaku Expositions 21
• 作者: G. Ishikawa;S. Janeczko;Y. Tonegawa
• 通讯作者: Y. Tonegawa

The lightlike flat geometry on spacelike submanifolds of codimension two in Minkowski space

• DOI: 10.1007/s00029-007-0033-9
• 发表时间: 2006-04
• 期刊: Selecta Mathematica
• 作者: S. Izumiya;M. C. R. Romero Fuster

First order local invariants of apparent contours

表观轮廓的一阶局部不变量

• 发表时间: 2005
• 期刊: Topology (印刷中)
• 作者: F.Aicardi;T.Ohmoto
• 通讯作者: T.Ohmoto