Differential Geometry and Partial Differential Equations as an application of Singularity theory

微分几何和偏微分方程作为奇点理论的应用

• 批准号: 18340013
• 负责人: IZUMIYA Shyuichi
• 金额: $ 10.04万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340013/
• 关键词: 特異点論; 微分幾何; 偏微分方程式; シンプレクテイック幾何; 接触幾何; 画像処理,ブレーン宇宙; 重力場レンズ; ラグランジュ特異点; ルジャンドル特異点; 反ドジッター空間; ブレーン; 斜傾幾何学; ルジャンドル双対性; 双対性の曼荼羅; 画像処理; 反ド・シッター空間; ガウス・ボンネ型定理; ホロタイトはめ込み; ホロ凸; ホロ平坦; シンプレクテイック幾何学; 擬球面; 相対性理論; 双対性; ミンコフスキー空間; ホロ球面; 線形ワイン

In this research project, we applied Singularity Theory to some areas in Mathematics such as Differential Geometry, Symplectic Geometry, non-linear Partial Differential Equations etc, so that we have obtained several results. Moreover, we have obtained related results on some boundary areas such as Astrophysics etc. Especially, we applied Singularity Theory to Differential Geometry of submanifolds in several kinds of space forms. Then we constructed new geometries (Horospherical Geometry, Slant Geometry) and induced some new invariants. We also clarified the geometric meanings of these invariants. As a result, we have a geometric characterization of the singularities andthe shape of event horizons

在本研究项目中，我们将奇点理论应用到微分几何、辛几何、非线性偏微分方程等数学领域，取得了一些成果。此外，我们在天体物理学等一些边界领域也取得了相关成果。特别是，我们将奇点理论应用到了几种空间形式的子流形的微分几何中。然后我们构造了新的几何形状（Horospherical Geometry，Slant Geometry）并引入了一些新的不变量。我们还阐明了这些不变量的几何意义。因此，我们得到了奇点和事件视界形状的几何特征

项目成果

Horospherical geometry in Hyperbolic space International confe rence Analysis and Singularities

双曲空间中的星球几何 国际会议 分析和奇点

• 发表时间: 2007
• 作者: S;Izumiva;S. Izumiya;S. Izumiya;S. Izumiya
• 通讯作者: S. Izumiya

Singularity theory and Its Applications, Advanced Studies in Pure Mathematics

奇点理论及其应用、纯数学高级研究

• 发表时间: 2006
• 作者: S. Izumiya;G. Ishikawa;H. Tokunaga;I. Shimada;T. Sano
• 通讯作者: T. Sano

Applications of geometric measure theory to two-phase separation problems

几何测度理论在两相分离问题中的应用

• 发表时间: 2008
• 期刊: Sugaku Expositions 21
• 作者: G. Ishikawa;S. Janeczko;Y. Tonegawa
• 通讯作者: Y. Tonegawa

The lightlike flat geometry on spacelike submanifolds of codimension two in Minkowski space

• DOI: 10.1007/s00029-007-0033-9
• 发表时间: 2006-04
• 期刊: Selecta Mathematica
• 作者: S. Izumiya;M. C. R. Romero Fuster

First order local invariants of apparent contours

表观轮廓的一阶局部不变量

• 发表时间: 2005
• 期刊: Topology (印刷中)
• 作者: F.Aicardi;T.Ohmoto
• 通讯作者: T.Ohmoto