Almost periodic oscillations of linear and nonlinear hyperbolic equations

线性和非线性双曲方程的几乎周期性振荡

• 批准号: 18540220
• 负责人: YAMAGUCHI Masaru
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540220/
• 关键词: 双曲型方程式; 概周期解; Diophantine 条件; 波動方程式; 周期解; Diophantine条件; suspended string; nonlinear equation; initial-boundary value problem; global solution; periodic solutions; suspended string equation; 初期値境界値問題; 大域解; 強解; 古典解

双曲型偏微分方程式の典型的で物理的にも重要な方程式である3つの方程式、波動方程式・Klein-Gordon方程式・吊り下げられた弦の方程式について、線形・非線形双方の場合について、主として境界値問題の周期解の存在に関する研究を行い、上記3つの方程式が非線形自励系の場合に、境界値問題に対して連続濃度のパラメーターに依存する無限個の周期解の存在に関する結果を得た。その際、線型方程式の周期解に関する正則性評価と周期と主要部の楕円型作用素のスペクトルに対する数論による評価と非線形方程式のLyapunov-Schmidt分解が基本的に用いられた。このとき、解の正則性について非線形項の微分可能性とスペクトルと周期に関するDiophantine不等式におけるDiophantine指数との整合性のある結果を得た。また、吊り下げられた弦の方程式が線形減衰項をもつ場合、周期的な非線形をもつときには、局所一意的な周期解をもつことを示した。さらに概周期解について存在とその安定性が証明された(服部仁実氏(準備中))。また、自励非線形方程式に対する初期値境界値問題の時間大域解の存在を証明した。研究活動として、関連する分野の国際・国内研究集会「発展方程式シンポジウム」を各年度ごとに開催し(本研究期間中に3回)国内外の研究者と活発に情報交換と討論を行い当該分野の研究を推進した。

对于典型且物理上重要的双曲偏微分方程三个方程：波动方程、Klein-Gordon方程和悬弦方程，我们主要考察线性和非线性情况下的边界方程的存在性。分析了值问题的周期解，得到了当上述三个方程为非线性自激系统时，依赖于连续浓度参数的边值问题的无穷多个周期解的存在性。当时基本采用的是线性方程周期解的正则性评估、周期和主椭圆算子谱的数论评估以及非线性方程的Lyapunov-Schmidt分解。此时，我们得到了与关于解的正则性的谱和周期的丢番图不等式中的非线性项和丢番图指数的可微性一致的结果。我们还表明，当悬弦方程具有线性阻尼项和周期性非线性时，它具有局部唯一的周期解。此外，还证明了近似周期解的存在性和稳定性（服部瞳先生（准备中））。我们还证明了自激非线性方程初值边值问题的时间全局解的存在性。作为研究活动，我们每年举办相关领域的国际/国内研究会议“发展方程研讨会”（本研究期间举办3次），并与日本国内外的研究人员积极交流信息和辩论，促进研究。

项目成果

Global Solutions of IBVP to Nonlinear Equation of Suspended String

• DOI: 10.3836/tjm/1202136695
• 发表时间: 2007-12
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Jaipong Wongsawasdi;M. Yamaguchi

(with Wongsawasdi, Jaipong)Global classical solutions of IBVP to nonlinear equation of a suspended string

（与 Wongsawasdi，Jaipong）悬弦非线性方程 IBVP 的全局经典解

• 发表时间: 2008
• 期刊: Tokyo J. Math 31, no.2
• 作者: 伊藤宏;山田修宣;伊藤宏;峯拓矢;田村英男;田村英男;山口勝(Masaru Yamaguchi)
• 通讯作者: 山口勝(Masaru Yamaguchi)

(with Ruzhansky, M.)Dispersion and asymptotic profiles for Kirchhoff equations. Topics in contemporary differential geometry, complex analysis and mathematical physics

（与 Ruzhansky, M.）基尔霍夫方程的色散和渐近剖面。

• 发表时间: 2007
• 期刊: World Sci. Publ., Hackensack, NJ
• 作者: T. Narazaki;K. Nishihara;山口勝(Masaru Yamaguchi);松山登喜夫(Tokio Matsuyama)
• 通讯作者: 松山登喜夫(Tokio Matsuyama)

Existence and regularity of periodic solutions of nonlinear equations of a suspended string

悬弦非线性方程周期解的存在性及正则性

• 期刊: to appear in Funkcialaj Ekvac
• 作者: Y. Morita;K. Tachibana;山口勝(Masaru Yamaguchi)
• 通讯作者: 山口勝(Masaru Yamaguchi)

Asymptotic profiles for the Kirchhoff equation. Atti Accad. Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9)

基尔霍夫方程的渐近轮廓。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Mat. Appl. no.4
• 作者: T. Narazaki;K. Nishihara;山口勝(Masaru Yamaguchi);松山登喜夫(Tokio Matsuyama);田中實(Minoru Tanaka);J.Wongsawasdi and M.Yamaguchi;松山登喜夫(Tokio Matsuyama)
• 通讯作者: 松山登喜夫(Tokio Matsuyama)