Almost periodic oscillations of linear and nonlinear hyperbolic equations

线性和非线性双曲方程的几乎周期性振荡

• 批准号: 18540220
• 负责人: YAMAGUCHI Masaru
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540220/
• 关键词: 双曲型方程式; 概周期解; Diophantine 条件; 波動方程式; 周期解; Diophantine条件; suspended string; nonlinear equation; initial-boundary value problem; global solution; periodic solutions; suspended string equation; 初期値境界値問題; 大域解; 強解; 古典解

双曲型偏微分方程式の典型的で物理的にも重要な方程式である3つの方程式、波動方程式・Klein-Gordon方程式・吊り下げられた弦の方程式について、線形・非線形双方の場合について、主として境界値問題の周期解の存在に関する研究を行い、上記3つの方程式が非線形自励系の場合に、境界値問題に対して連続濃度のパラメーターに依存する無限個の周期解の存在に関する結果を得た。その際、線型方程式の周期解に関する正則性評価と周期と主要部の楕円型作用素のスペクトルに対する数論による評価と非線形方程式のLyapunov-Schmidt分解が基本的に用いられた。このとき、解の正則性について非線形項の微分可能性とスペクトルと周期に関するDiophantine不等式におけるDiophantine指数との整合性のある結果を得た。また、吊り下げられた弦の方程式が線形減衰項をもつ場合、周期的な非線形をもつときには、局所一意的な周期解をもつことを示した。さらに概周期解について存在とその安定性が証明された(服部仁実氏(準備中))。また、自励非線形方程式に対する初期値境界値問題の時間大域解の存在を証明した。研究活動として、関連する分野の国際・国内研究集会「発展方程式シンポジウム」を各年度ごとに開催し(本研究期間中に3回)国内外の研究者と活発に情報交換と討論を行い当該分野の研究を推進した。

对于三个典型和物理上重要的部分偏微分方程的方程，波浪方程，klein-gordon方程和悬浮的弦乐方程，我们主要研究了在线性和非线性情况下对边界价值问题的周期性解决方案的存在，以及上述三个方程式在非线性自我启用系统中的依赖性，我们在无线性自我启用系统上，我们获得了针对的定期求解，以至于我们获得了范围的范围。边界价值问题。在这种情况下，基本上使用了对线性方程的周期性解决方案的定期解决方案，通过数值理论对主要部分中的时期光谱和椭圆算子的评估，以及基本上使用了非线性方程的Lyapunov-Schmidt分解。目前，我们在溶液的规律性的非线性项的可不同项与在频谱和周期中的diophantine不平等中的二磷剂指数之间获得了一致的结果。还表明，当悬浮的和弦方程具有线性衰减项时，当它具有周期性的非线性时，它具有局部独特的周期性解决方案。此外，已经证明了它的大致周期性解决方案的存在和稳定性（Hatsutori hitoshi（准备））。我们还证明了对自激发非线性方程的初始边界值问题的时间全局解决方案的存在。作为一项研究活动，每年在相关领域举行了一次国际和国内研究会议“开发方程研讨会”（在本研究期间三次），并积极交换信息并与国内和国际研究人员进行了讨论，从而促进了该领域的研究。

项目成果

Global Solutions of IBVP to Nonlinear Equation of Suspended String

• DOI: 10.3836/tjm/1202136695
• 发表时间: 2007-12
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Jaipong Wongsawasdi;M. Yamaguchi

(with Ruzhansky, M.)Dispersion and asymptotic profiles for Kirchhoff equations. Topics in contemporary differential geometry, complex analysis and mathematical physics

（与 Ruzhansky, M.）基尔霍夫方程的色散和渐近剖面。

• 发表时间: 2007
• 期刊: World Sci. Publ., Hackensack, NJ
• 作者: T. Narazaki;K. Nishihara;山口勝(Masaru Yamaguchi);松山登喜夫(Tokio Matsuyama)
• 通讯作者: 松山登喜夫(Tokio Matsuyama)

Asymptotic profiles for the Kirchhoff equation. Atti Accad. Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9)

基尔霍夫方程的渐近轮廓。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Mat. Appl. no.4
• 作者: T. Narazaki;K. Nishihara;山口勝(Masaru Yamaguchi);松山登喜夫(Tokio Matsuyama);田中實(Minoru Tanaka);J.Wongsawasdi and M.Yamaguchi;松山登喜夫(Tokio Matsuyama)
• 通讯作者: 松山登喜夫(Tokio Matsuyama)

(with Wongsawasdi, Jaipong)Global classical solutions of IBVP to nonlinear equation of a suspended string

（与 Wongsawasdi，Jaipong）悬弦非线性方程 IBVP 的全局经典解

• 发表时间: 2008
• 期刊: Tokyo J. Math 31, no.2
• 作者: 伊藤宏;山田修宣;伊藤宏;峯拓矢;田村英男;田村英男;山口勝(Masaru Yamaguchi)
• 通讯作者: 山口勝(Masaru Yamaguchi)

Existence and regularity of periodic solutions of nonlinear equations of a suspended string

悬弦非线性方程周期解的存在性及正则性

• 期刊: to appear in Funkcialaj Ekvac
• 作者: Y. Morita;K. Tachibana;山口勝(Masaru Yamaguchi)
• 通讯作者: 山口勝(Masaru Yamaguchi)