Green functions and relative trace formulas

格林函数和相对迹公式

• 批准号: 18540049
• 负责人: TSUZUKI Masao
• 金额: $ 2.57万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540049/
• 关键词: グリーン函数; 相対跡公式; 一般超幾何級数; エル関数; L函数; 一般超幾何関数; 指数和; グリーン関数; L関数; ヘッケ環; L-関数

We develop a version of relative trace formula for symmetric spaces associated with indefinite unitary groups of arbitrary real rank and for orthogonal groups of real rank one. As an application, we prove two kinds of asymptotic formulas ; (1) It is proved that the Plancherel formula of the symmetric space for unitary group is approximated by certain sequence of discrete measures arising from the average of square norm of period integrals of automorphic forms on an arithmetic quotient of the unitary group. (2) We showed an asymptotic formula for certain average of period integrals of L2-normalized Laplace eigenfunctions on an arithmetic quotient of rank one orthogonal group ; the formula should be regarded as an analogue of Weyl's law for spectral counting function for multiplicity of Laplace eigenvalues.

我们为与任意实秩的不定酉群相关的对称空间和实秩一的正交群开发了相对迹公式的一个版本。作为应用，我们证明了两种渐近公式； (1) 证明了酉群对称空间的Plancherel公式是由自守形式周期积分平方范数在酉群算术商上的平均所产生的一定离散测度序列来近似的。 (2)给出了L2归一化拉普拉斯本征函数在一级正交群算术商上的一定平均周期积分的渐近公式；该公式应被视为拉普拉斯特征值重数谱计数函数的韦尔定律的类似物。

项目成果

The secondary spherical functions and Green currents associated with certain symmetric pairs

与某些对称对相关的二次球函数和格林电流

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B7
• 作者: T. Oda;M. Tsuzuki
• 通讯作者: M. Tsuzuki

Limit formulas for special cycles on real hyperbolic spaces

实双曲空间上特殊循环的极限公式

• 发表时间: 2009
• 作者: Tsuzuki;Masao;都築正男
• 通讯作者: 都築正男

Spectral square means for period integrals of wave functions

波函数周期积分的谱平方均值

• 发表时间: 2008
• 作者: Tsuzuki;Masao;都築正男;都築正男
• 通讯作者: 都築正男

The Markov traces and the Fourier transforms

马尔可夫迹和傅里叶变换

• 发表时间: 2006
• 期刊: Journal of Algebra vol.303
• 作者: 末信郁也;久保富士男;Fujio Kubo;Fujio Kubo;Fujio Kubo;Masao Tsuzuki;Ken-ichi Shinoda;Toshiki Nakashima;T. Nakashima;K. Shinoda;Y. Gomi;Yasushi Gomi
• 通讯作者: Yasushi Gomi

Certain Rankin-Selberg integrals for unitary groups

酉群的某些 Rankin-Selberg 积分

• 发表时间: 2009
• 期刊: Tohoku Math.J. 61
• 作者: Kaneda M.;Ye;J.;古島 幹雄;都築正男
• 通讯作者: 都築正男