非線型双曲型偏微分方程式の解の特異性の伝播の研究

非线性双曲偏微分方程解奇异性传播的研究

基本信息

  • 批准号:
    06740120
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.58万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
  • 财政年份:
    1994
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1994 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

1.空間次元1の場合の一般の非線型2階双曲型方程式の解の超可微分性が,その線型化方程式の特性曲線に沿って伝播するかどうかを考察した.これは,半線型方程式に帰着させるとよい.この半線型方程式については,既に超可微分性の伝播について研究してあるので,いかにこの方程式に帰着させるかが問題である.H.LewyやK.Friedrichsの方法を研究した.2.空間1次元の半線型双曲型方程式系および3階以上の方程式の超可微分関数のカテゴリーにおける研究を、J.RauchやM.Reedが無限回微分可能関数のカテゴリーにおいて行なった超局所解析を参考に行なった.3.変則的な特異性が生ずる条件を,空間次元が1の場合を中心に行なっている.空間次元が1の時には2階の単独方程式では変則的な特異性が現われないので,ここでは方程式系を考察している.まず,J.RauchとM.Reedによって得られた例を中心に検討した.J.RauchとM.Reedの例は,線型の非斉次方程式に帰着して考察しているものである.さらに非線型項のフーリェ変換を精密に考察している.4.J.F.Colombeauの一般関数を用いて解の特異性の伝播を考察している.まず,一般関数のクラスや同値関係の定義を整理し,理論を展開し易くするよう試みている.ここでは,パラディストリビューションの理論や超準解析を参考にしつつ,超局所解析の理論などにのりやすいクラスや同値関係を考察している.
1.我们考虑了一般非线性二阶双曲方程在空间维度为1的情况下解的超微性是否沿着线性化方程的特征曲线传播最好将其简化为一个方程。因为我们已经有了。研究了这个半线性方程的超微性传播,问题是如何将其简化为这个方程。Lewy and K. 2. J. Rauch和M. Reed对Friedrichs方法进行了研究,研究了一维空间中的半线性双曲方程组和3阶或更高阶方程的超微分函数。在类别中进行的分析当空间维数为1时,二阶单方程中不会出现反常奇点,因此我们在这里考虑方程组,首先考虑J. Rauch和M. Reed获得的例子。我们主要考虑的是Rauch和M. Reed那些被简化为线性非齐次方程的方程。此外,还详细考虑了非线性项的傅立叶变换。 4.我们利用J.F. Colombeau的一般函数来考虑解的奇异性传播,首先,我们整理了一般函数类和等价关系的定义,并试图在参考理论的同时更容易地发展该理论。关于准分布和超准分析,我们考虑易于应用于超局部分析理论的类和等价关系。

项目成果

期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
佐々木 徹: "非線型双曲型微分方程式の解の特異性の伝播について" 岡山大学教養部紀要. 35. 61-75 (1994)
佐佐木彻:“关于非线性双曲微分方程解的奇异性的传播”冈山大学文学院学报 35. 61-75 (1994)。
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