ベクトル場のホモクリニック軌道の分岐と超越整関数の力学系

矢量场同宿轨道的分岔与超越积分函数动力系统

基本信息

批准号：
06740130
负责人：
木坂正史
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Osaka Prefecture University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740130/
关键词：
力学系超越整関数 Julia集合 Fatou集合

项目摘要

超越整関数の力学系の研究において次の研究結果を得た。定理1:整関数f(z)がf_n(Z)によってC上広義一様に近似されていて、f(z)のFatou集合F_fがattracting cycleのbasinだけからなる、または空集合のときf_n(Z)のJulia集合J_<fn>はf(z)のJulia集合J_fにHausdorff距離に関して収束する。この結果はB.Krauskopfがf(z)=λe^z,f_n(z)=λ(1+z/n)^nという非常に特殊な場合でしかもパラメーターλがある条件を満たしている場合に示した結果の一般化になっている。またf(z)がこの定理の条件を満たすための十分条件として、f(z)がC.McMallenの意味でexpandingならば十分であることも示した。定理:f(z),f_n(z)を上記のとおりとし、cをf(z)のsingular valueとする。このときある自然数Nがあり任意のn【greater than or equal】Nにたいしf_n(z)のsingular value c_nが存在し<lim>___<n→∞> c_n=cが成り立つ。この結果の一つの応用として、S:={f(z)|f(z)のsingular valueは有限個}に属するf(z)についてf_n(z)がある条件を満たすときJ_f=C^^<^>であることがわかる(詳細は略)、という命題を示した。以上の結果は下記のとおり「Nonlinearity」に掲載される予定である。今後は同じ状況のもとでJ_fの位相的性質がf_n(z)の情報からどの程度わかるかを研究していきたいと思っている。

在超越积分函数动力系统的研究中取得了以下研究成果。定理1：如果整数函数f(z)在C中用f_n(Z)统一逼近，并且f(z)的法图集F_f仅由吸引环的基组成或者是空集，则f_n( Z) 的 Julia 集合 J_<fn> 相对于 Hausdorff 距离收敛到 f(z) 的 Julia 集合 J_f。这个结果是在非常特殊的情况下得到的，其中 B.Krauskopf 为 f(z)=λe^z,f_n(z)=λ(1+z/n)^n，并且当参数 λ 满足一定条件时得到这个结果。是所显示结果的概括。我们还表明，作为 f(z) 满足该定理条件的充分条件，如果 f(z) 在 C. McMallen 意义上展开就足够了。定理：设f(z)、f_n(z)如上，并设c为f(z)的奇异值。此时，存在某个自然数N，对于任何n[大于或等于]N，存在f_n(z)的奇异值c_n，并且<lim>___<n→∞> c_n=c成立。作为这个结果的应用，当 f_n(z) 满足属于 S 的 f(z) 的某个条件：={f(z)|f(z) 的奇异值是有限的}时，J_f=C^^ 我们有可见命题即<^>（详情略）。上述结果将发表在《非线性》杂志上，如下图。未来我想研究在相同情况下，从f_n(z)的信息中可以在多大程度上理解J_f的拓扑性质。