結び目のDehn手術に関する研究

Dehn结节手术研究

基本信息

批准号：
06740083
负责人：
茂手木公彦
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

結び目の外部空間の位相幾向的性質がDehn手術後保たれていないとき、そのようなDehn手術を例外型Dehn手術と呼ぶ。Dehn手術に関する問題の多くは“例外型Dehn手術を記述せよ"というものになっている。本研究ではDehn手術後Seifert多様体が得られるような例外型Dehn手術について研究した。その結果は東京電機大学の宮崎氏との共著論文(Seifert fibred manifolds and Dehn surgery,プレプリント)にまとめられている。そこではsatellire結び目のDehn手術でSeifert多様体が生じる場合について調べ、手術係数およびsatellire結び目の結び目型についてのいくつかの結果が得られている。手術係数については整数でなければいけないことが示されているが、その個数については最良な評価が得られるよう現在も研究を継続中である。今後は、双曲的結び目についても、それ以上のDehn手術でSeifert多様体が生じるものについて研究を行なっていく予定である。上記 Seifert多様体を生み出す例外型Dehn手術の研究の1つの応用として、最近のBoyer-Zhangの研究とあわせてMontesinos結び目,絡み目の結び目解消数,絡み目解消数について、有理タングルのbranchが4つ以上あれば、その結び目解消数,絡み目解消数が2以上となることを示した(Anote on unlinking numbers of Montesinos links,Rev.Mat.Univ.Complut.Madridから出版予定)。更に、この結果を一般のtwistという操作に拡張し、bridge数との関連についても、今後調べていく。また、satellite結び目のアイソトピーのもとでの分類問題について神戸大学の河野氏と共同で研究を行い、Schubertの結び目の一意分解定理の一般化に成功した。それに関連して興味深い例がいくつか発見された。これらの結果についてOn satellite kuots,Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.に出版されている。

当Dehn手术后结的外部空间的拓扑特性没有被保留时，这种Dehn手术被称为异常Dehn手术。关于 Dehn 手术的许多问题都会问：“描述一下特殊的 Dehn 手术。”在这项研究中，我们研究了一种特殊类型的 Dehn 手术，其中在 Dehn 手术后获得 Seifert 流形。结果总结在与东京电机大学 Miyazaki 先生共同撰写的论文中（Seifert 纤维流形和 Dehn 手术，预印本）。本文研究了卫星结Dehn运算中出现Seifert流形的情况，得到了卫星结运算系数和结类型的一些结果。已经表明，手术系数必须是整数，但目前正在进行研究以获得该数字的最佳评估。未来，我们计划研究通过进一步的 Dehn 运算生成 Seifert 流形的双曲结。作为上述产生Seifert流形的例外Dehn运算研究的应用，结合最近的Boyer-Zhang研究，我们确定了蒙特西诺斯结的有理缠结的分支为4，即未打结的结数，以及解开的结的数量。关于解开 Montesinos 数量的注释。链接，Rev.Mat.Univ.Complut.由马德里出版）。此外，我们将把这个结果推广到一般的扭曲操作，并研究与桥梁数量的关系。此外，我们与神户大学河野先生对卫星结同位素下的分类问题进行了联合研究，成功推广了舒伯特独特的结分解定理。在这方面发现了几个有趣的例子。这些结果已发表在 On Satellite kuots、Math.Proc.Cambridge Phil.Soc 上。