非アーベル拡大の整数論

非阿贝尔扩张的数论

• 批准号: 06740016
• 负责人: 森下 昌紀
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740016/
• 关键词: 代数群; 類数; 玉河数

発表予定論文.Integral representation of unramified Galois groups and matrix divisors over number fields.To appear in Osaka Jourmal Math.研究概要。主として、代数群の整数論について、次の研究成果を得た。1.等質空間上の平均値定理:A note on the mean value theorem for special homogenous spaces(preprint.渡部隆夫氏との共著)。ある種の等質空間上の平均値定理についての小野孝氏の結果を精密化、一般化し、その玉河数について簡明な公式を得た。2.ノルムトーラスの類数関係:On the class numbers of norm tori over global fields(preprint)。大域体上のノルムトーラスの類数公式、ガロア拡大における類数関係を求めた。3.ホップ写像に対する種の理論:Genus theory for Hopf maps attached to real quadratic fields(in preparation)。ガウスの種の理論の拡張として、実2次体に付随したホップ写像に対して種の理論を求めた。

预定论文。未分支伽罗瓦群和数域上矩阵除数的积分表示。出现在《大阪数学杂志》上。研究概述。主要在代数群数论方面取得了以下研究成果。 1. 关于特殊齐次空间的中值定理的注释（预印本，与 Takao Watanabe 合着）。我对小野隆关于某类齐次空间的中值定理的结果进行了提炼和推广，得到了玉川数的简单公式。 2. 全球领域范数环的类号（预印本）。我们找到了全局域上赋范环面的类数公式以及伽罗瓦扩展中的类数关系。 3.实二次域Hopf图的属理论（准备中）。作为高斯物种理论的扩展，我们获得了与实二次场相关的 Hopf 图的物种理论。

项目成果

森下昌紀: "Integral representations of unramified Galois groups and matrix divisors over number fields." Osaka Journal of Mathematics. (発表予定).

Masanori Morishita：“数域上无分支伽罗瓦群和矩阵除数的积分表示。”大阪数学杂志（即将出版）。