カペリ型恒等式とリー環の普遍包絡環、重複度自由表現の研究

Capelli型恒等式、李代数的通用包络环和多重自由表达式的研究

• 批准号: 17740080
• 负责人: 伊藤 稔
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740080/
• 关键词: テンソル代数; カペリ恒等式; dual pair; 不変式論の第一基本定理; 二項型多項式列; シューア多項式; リー環の普遍包絡環; 非可換行列式

テンソル代数を自然に含む代数を構成した。この代数にはある種の微分作用素が自然に作用し、幾つかの興味深い性質が成り立つ。さらにこの微分作用素を付け加えることによって、Weyl代数やClifford代数の類似に拡張することもできる。このテンソル代数の拡張と微分作用素の枠組みを応用して、以下のような成果を上げた。【quantum immanantへの応用】この代数の元を形式的変数とする母函数を考えて、これを利用することで、quantum immanantやhigher Capelli identityなどを取り扱うことができる。これらに関する基本的な性質(中心性や幾つかの表示の同値性)の新証明を得た。この新証明は外積代数を用いたCapelli恒等式の取り扱いに似ており、この手法を発展させることで直交リー環やシンプレクティック リー環の普遍包絡環におけるquantum immanantの類似を考える手がかりになることが期待できる。【不変式論への応用】テンソル代数への特殊線型群のある自然な作用に関して、その不変元のなす部分代数の記述(いわゆる不変式論の第一基本定理)をすることができた。これは証明方法も含めて多項式環における古典的な結果とパラレルになっている。【表現論への応用】Schur-Weyl dualityの新証明や、その一般化を得た。またテンソル代数におけるHowe dualityの類似も得た。今後、(無限対称群を含めた)対称群の表現論、一般線型群などの古典群の表現論への貢献が期待できる。

我们构建了一个自然包含张量代数的代数。某些微分算子自然地作用于这个代数，并且一些有趣的性质成立。此外，通过添加这个微分算子，它可以扩展到类似于 Weyl 代数和 Clifford 代数。通过应用张量代数的扩展和微分算子的框架，我们取得了以下结果。 [在量子内在中的应用] 通过考虑以该代数的元素为形式变量的生成函数，并使用它，可以处理量子内在、更高的卡佩利恒等式等。我们获得了与这些相关的基本属性的新证明（某些表示的中心性和等价性）。这个新证明类似于使用外积代数处理卡佩利恒等式，通过开发这种方法，它可以成为考虑正交李代数和辛李代数的通用包络环中的量子内在性的类比的线索。期待它。 [在不变量理论中的应用] 关于特殊线性群对张量代数的自然作用，我们能够描述由不变量元素形成的子代数（即所谓的不变量理论第一基本定理）。这与多项式环上的经典结果（包括证明方法）平行。 [在表示论中的应用] 我们获得了Schur-Weyl对偶性的新证明及其推广。我们还得到了张量代数中豪对偶性的类比。未来，我们可以期待对对称群（包括无限对称群）的表示论和一般线性群等经典群的表示论做出贡献。

项目成果

The first fundamental theorem of invariant theory for special linear groups in tensor algebras

张量代数特殊线性群不变论第一基本定理

• 发表时间: 2008
• 作者: T.K.Ushijima;S.Yazaki;Tetsu Mizumachi;Tetsu Mizumachi;Minoru Itoh;Minoru ITOH;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh
• 通讯作者: Minoru Itoh

Extensions of the tensor algebra and their applications

张量代数的推广及其应用

• 发表时间: 2008
• 作者: T.K.Ushijima;S.Yazaki;Tetsu Mizumachi;Tetsu Mizumachi;Minoru Itoh;Minoru ITOH;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh
• 通讯作者: Minoru Itoh

Two permanents in the universal enveloping algebras of the symplectic Lie algebras

辛李代数的通用包络代数中的两个常量

• 发表时间: 2008
• 期刊: Internat.J.Math. (印刷中)
• 作者: Itoh;Minoru
• 通讯作者: Minoru

Two determinants in the universal enveloping algebras of the orthogonal Lie algebras

正交李代数的通用包络代数中的两个行列式

• 发表时间: 2007
• 期刊: J.Algebra 314
• 作者: Itoh;Minoru
• 通讯作者: Minoru

Schur type functions associated to polynomial sequences of binomial type

与二项式多项式序列相关的 Schur 型函数

• 发表时间: 2007
• 作者: T.K.Ushijima;S.Yazaki;Tetsu Mizumachi;Tetsu Mizumachi;Minoru Itoh;Minoru ITOH;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh
• 通讯作者: Minoru Itoh