波動場における係数・欠陥同定問題に対する数値解法の研究

波场系数/缺陷识别问题数值解研究

• 批准号: 17740046
• 负责人: 代田 健二
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740046/
• 关键词: 応用数学; 逆問題; 数値解析; 波動場; 係数同定; 欠陥同定; 粘弾性体

本度は,「空間2次元における減衰項を持つ波動場の偏微分方程式に対する開発手法の拡張」を中心に研究を実施し,一定の成果を挙げることが出来た.昨年度までの研究成果において開発された数値再構成法は,減衰項のない1・2次元弾性波動場に対するものであった、その手法を,医学上の問題である「粘弾性波動場の欠陥同定逆問題」へと拡張した.この問題の数学モデルは,内部観測データが与えられた減衰項を持つ波動方程式の係数同定逆問題として表される.本研究では,その問題へ昨年度開発した「軟化子作用素を用いた随伴数値解法」を適用し,再構成アルゴリズムを導出した.また導出したアルゴリズムの有効性を検討するために,数値計算プログラムを作成し、本研究費で購入済みのワークステーションで数値実験を実施した.現在までに数値実験において,開発手法により欠陥部分の位置を同定できることが確認できた.しかし,定量的な同定,すなわち媒質の種類まで同定するには至らなかった.この点については,現在も改良・検討を継続して行っている.以上の本研究の成果をまとめると,実用問題を考慮した波動場における欠陥同定問題の再構成アルゴリズムの基礎は開発でき,かつ実用に耐えうるものにするための今後の課題と改良の方向性を明確にすることができたことである.以上の成果については,今年度日本数学会年会において発表した.

在这种情况下，研究主要是关于“在两个维度中具有阻尼类别的偏差的开发方法的扩展”，并且可以进行一定的结果。扩展到医疗问题，这是一个医学问题，是“抗性波浪场的有缺陷的疾病”，这是一个1.2维弹性波浪场地，而没有任何衰减。在给定内部观察数据的带有阻尼诊所的波浪方程系数。在数值实验中以这项研究费用购买，可以通过定量识别出有缺陷的部分的位置。这项研究的结果持续，总结了这项研究的结果，考虑到有缺陷的识别问题的基础知识可以开发出来的识别问题。澄清日本数学学会的未来问题和改进方向。

项目成果

Numerical method for an inverse dynamical problem for composite beams

组合梁动力学逆问题的数值方法

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Physics: Conference Series 73(電子媒体のみ)
• 作者: A. Morassi;G. Nakamura;K. Shirota;M. Sini
• 通讯作者: M. Sini

Adjoint numerical method for the identification of the Lame coefficients in linear elastic wave field

线性弹性波场Lame系数辨识的伴随数值方法

• 期刊: Journal of Structural Mechanics and Earthquake Engineering (掲載決定)
• 作者: A. Morassi;G. Nakamura;K. Shirota;M. Sini;K.Shirota
• 通讯作者: K.Shirota