波動場における係数・欠陥同定問題に対する数値解法の研究

波场系数/缺陷识别问题数值解研究

基本信息

批准号：
17740046
负责人：
代田健二
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740046/
关键词：
応用数学逆問題数値解析波動場係数同定欠陥同定粘弾性体

项目摘要

本度は,「空間2次元における減衰項を持つ波動場の偏微分方程式に対する開発手法の拡張」を中心に研究を実施し,一定の成果を挙げることが出来た.昨年度までの研究成果において開発された数値再構成法は,減衰項のない1・2次元弾性波動場に対するものであった、その手法を,医学上の問題である「粘弾性波動場の欠陥同定逆問題」へと拡張した.この問題の数学モデルは,内部観測データが与えられた減衰項を持つ波動方程式の係数同定逆問題として表される.本研究では,その問題へ昨年度開発した「軟化子作用素を用いた随伴数値解法」を適用し,再構成アルゴリズムを導出した.また導出したアルゴリズムの有効性を検討するために,数値計算プログラムを作成し、本研究費で購入済みのワークステーションで数値実験を実施した.現在までに数値実験において,開発手法により欠陥部分の位置を同定できることが確認できた.しかし,定量的な同定,すなわち媒質の種類まで同定するには至らなかった.この点については,現在も改良・検討を継続して行っている.以上の本研究の成果をまとめると,実用問題を考慮した波動場における欠陥同定問題の再構成アルゴリズムの基礎は開発でき,かつ実用に耐えうるものにするための今後の課題と改良の方向性を明確にすることができたことである.以上の成果については,今年度日本数学会年会において発表した.

主要研究的重点是“在衰减术语中以二维的衰减项的部分微分方程的开发方法的扩展”，并获得了某些结果。直到去年的研究结果中开发的数值重建方法是一个不衰减项的一维弹性波场。该方法扩展到了医学问题，“粘弹性波场缺陷鉴定的逆问题”。该问题的数学模型表示为带有衰减术语的波动方程的系数识别逆问题，其中给出了内部观察数据。在这项研究中，我们应用了“使用柔软剂运算符的伴随数值解决方案”去年为此问题开发，并得出了一种重建算法。我们还检查了派生算法的有效性。为此，创建了一个数值计算程序，并在为这项研究的资金购买的工作站上进行了数值实验。迄今为止，已经确认可以使用数值实验中的开发方法来识别缺陷的位置。但是，定量识别，即尚未实现介质的类型。今天正在改善和检查这一点。总结这项研究的结果，有可能阐明未来的挑战和指示，以考虑实际问题，并使它们实用。上述结果是在今年日本数学学会年会上提出的。