離散凸解析と離散距離空間の研究

离散凸分析与离散度量空间研究

• 批准号: 17740056
• 负责人: 平井 広志
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740056/
• 关键词: tree metric; tight span; split decomposition; polyhedral subdivision; discrete convexity; phylogenetic combinatorics; greedy algorithms; submodularity; tree metric; tight span; split decomposition; polyhedral subdivision; discrete convexity; phylogenetic combinatorics; greedy algorithms; submodularity

離散凸解析と離散距離空間の理論と応用に関して,本年度は以下のよう研究を行った1.6月と1月に韓国のPohang工科大学のJack Koolen教授を訪問し,Tight SpanやSplit分解法,正則多面体分割について有益なディスカッションを行った.特に2度目の訪問においては,私の研究すなわち,Tight SpanやSplit分解法の拡張や関連する話題のチュートリアル講演を行った.これにより,互いの研究のより良い理解が得られた.2.前年度に明らかになった4点条件を拡張した「木の上の部分木族間の距離の特徴付け」とTropical行列式との関連を調べた.特に「木の上のパス間の距離」が距離行列の「任意のサイズ4の主対角行列の行列式のTropical化が消える」ことによって特徴付けられることが分かった.これを踏まえて,関連するTropical幾何学に関する文献調査等を行った.また1月に開かれたRIMSの研究集会「計算可換代数と計算代数幾何」において,この結果の一部を講演した.3.私が提案した拡張スプリット分解法の系統学への応用に関して調査研究を行った.前年度の調査によって欠損のあるデータへの応用の可能性が見つかったのであるが,特に生物の形態学データからの系統樹構成問題において,絶滅した生物と現存する生物を混ぜて解析する場合にこのような問題が発生する.すなわち絶滅種は化石からデータを取るしかなく数多くの欠損データを含むのである.この問題を扱った論文をいくつか調査し,そこにあるデータに対し,実際に距離を構成して拡張スプリット分解を適用してみた.すると,いくつかのデータに対しては化石種が得られた系統樹内の部分木に対応させられた.これはこの手法の将来的有望性を物語るものと考えている.

今年，我于1月和一月访问了Pohang技术大学的杰克·库伦（Jack Koolen）教授，后者对离散凸分析和离散距离空间进行了以下研究，并就紧密跨度，分裂分解方法以及常规的多面部分区进行了有用的讨论。特别是，在我的第二次访问中，我能够找到自己的研究，即紧绷。我们提供了有关跨度分解方法和相关主题的扩展的教程讲座。这可以更好地了解彼此的研究2。我们调查了“表征树木上的子树家族之间的距离”与热带决定因素之间的关系，这扩展了上一年揭示的四点条件。我们发现，“树上的路径之间的距离”的特征是“距离矩阵的任意大小4”决定因素的热带化。基于此，我们进行了有关相关热带几何形状的文献调查。我们还在1月3日举行的RIMS研究会议“计算交换代数和计算代数几何学”上就这些结果进行了演讲。我提出了一项扩展，我们研究了分裂分解方法在系统发育学上的应用。上一年的一项调查发现，在分析灭绝的生物和现有生物时，会出现此问题，但会出现此问题。换句话说，灭绝物种仅从化石中获取数据，并包含许多丢失的数据。我们研究了几篇解决此问题的论文，并将扩展分解分解应用于实际构成距离的数据。对于某些数据，我们能够与获得化石物种的系统发育树内的子树相对应。我们认为，这种方法表明了未来的前途。