可換環論的手法による代数多様体の特異点の研究

用交换环理论方法研究代数簇的奇点

• 批准号: 17740021
• 负责人: 高木 俊輔
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740021/
• 关键词: 代数幾何学; 可換環論; 特異点; 密着閉包; 乗数イデアル

今年度は以下の2つの研究を行った.(1)有限F-表現型の環の研究(高橋亮との共同研究)昨年度に引き続き,有限F-表現型の環の性質を調べた.特にF-正則な有限F-表現型次数付環上F-跳躍数(の集合)は離散的になることを示した.このような離散性は,F-跳躍数と跳躍数の類似から,ほとんどの環上で成り立つと期待されているが,今までは正則環上でしか知られていなかった.F-正則な有限F-表現型次数付環は多項式環の自然な拡張になっており, Stanley-Reisner環,正規半群環,不変式環などの幅広い環のクラスを含む.今回の結果によって,このような環上でのF-跳躍数の離散性が得られたことになる.これらの結果を論文"D-modules over rings with finite F-representation type"にまとめた.(2)F-thresholdの研究(Craig Huneke, Mircea Mustata,渡辺敬一との共同研究)イデアルJに関するイデアルlのF-threshold c^J(l)とは,lの通常幕とJのフロペニウス幕を比較することによって得られる,正標数の特異点の不変量である.正則環上ではF-跳躍数と一致することが知られており, Mustata-高木-渡辺はこの場合にF-thresholdの基本的性質を調べた.一方,非正則環上ではF-thresholdとF-跳躍数は一般に一致しない,今回は正則とは限らない環上でF-thresholdの性質を調べ,巴系イデアルの整閉包(resp.密着閉包)をF-thresholdを用いて特徴づけた.整閉包,密着閉包は可換環論において大変重要なイデアルの閉包操作であり,F-thresholdを用いてこれらの振舞いを制御できるというのは非常に興味深い.さらにlが0次元のイデアルでJが巴系イデアルのとき,c^J(l)を用いたl,Jの重複度に関する比較公式を予想し,l, JがCohen-Macaulay次数付環の斉次巴系イデアルの場合にこの予想を証明した.これはde Fernex-Ein-Mustataの結果の精密化を与えている.一連の結果を論文"F-thresholds, tight closure, integral closure, and multiplicity bounds"にまとめた.

今年，我们进行了以下两项研究（1）有限F表型环的研究（与Ryo Takahashi的联合研究） 继去年之后，我们研究了有限F表型环（组）的性质。 F-正则有限 F-表型有序环上的 F-跳跃数是离散的。由于 F 跳跃次数和跳跃次数之间的相似性，这种离散性预计会在大多数环上保持，但到目前为止，它仅在常规环上才为人所知 - 常规有限 F 表示度环是一种自然现象。多项式环的延伸，这包括一类广泛的环，例如 Stanley-Reisner 代数、正则半群代数和不变代数。这个结果意味着我们已经获得了此类环上 F-jump 数的离散性。结果在论文“D”中进行了总结。 -具有有限 F 表示类型的环上的模。” (2) F 阈值研究 (Craig Huneke, Mircea Mustata，与 Keiichi Watanabe 联合研究）理想 l 相对于理想 J 的 F 阈值 c^J(l) 是通过比较 l 的正常幕和 J 的 Flopenius 幕获得的正特性奇点。是 的不变量。已知在规则环上它与 F 跳跃数一致， Mustata-Takagi-Watanabe 在这种情况下研究了 F-阈值的基本性质。另一方面，在非规则环上，F-阈值和 F-跳跃数通常不匹配，并且研究 F-阈值的性质。求 Tomoe 理想的 F 阈值。整齐闭包和紧闭包是交换环理论中非常重要的理想闭包操作，并且非常有趣的是这些行为可以使用F阈值来控制。此外，当l为0时，当J是基于Tomoe的理想时理想的维度，我们可以使用 c^J(l) 预测 l 和 J 的重数的比较公式，然后 l，我们在具有 Cohen-Macaulay 阶 J 的齐次 Tomoe 系统理想的情况下证明了这个猜想，这给出了 de Fernex-Ein-Mustata 的结果，我们在论文“F-thresholds，tight”中提出了一系列结果。闭包、积分闭包和多重界限。

项目成果

A generalization of adjont ideals to the higher codimension case

伴随理想到更高余维情况的推广

• 发表时间: 2007
• 作者: Shunsuke;Takagi
• 通讯作者: Takagi

A characteristic p analogue of plt singularities and adjoint ideals

plt 奇点和伴随理想的特征 p 类比

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematical Zeitschrift To appear
• 作者: C. Huneke;M. Mustata;S. Takagi);K. Watanabe;S. Takagi
• 通讯作者: S. Takagi

Adjoint ideals along closed subvarieties of higher codimension

• DOI: 10.1515/crelle.2010.031
• 发表时间: 2007-11
• 作者: S. Takagi

Formulas for multiplier ideals on singular varieties

奇异品种乘数理想公式

• 发表时间: 2006
• 期刊: Amer. J. Math 128, 6
• 作者: Shunsuke;Takagi
• 通讯作者: Takagi

Topics on generalized test ideals

关于广义测试理想的主题

• 发表时间: 2007
• 作者: Shunsuke;Takagi
• 通讯作者: Takagi