可換環論的手法による代数多様体の特異点の研究

用交换环理论方法研究代数簇的奇点

• 批准号: 17740021
• 负责人: 高木 俊輔
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740021/
• 关键词: 代数幾何学; 可換環論; 特異点; 密着閉包; 乗数イデアル

今年度は以下の2つの研究を行った.(1)有限F-表現型の環の研究(高橋亮との共同研究)昨年度に引き続き,有限F-表現型の環の性質を調べた.特にF-正則な有限F-表現型次数付環上F-跳躍数(の集合)は離散的になることを示した.このような離散性は,F-跳躍数と跳躍数の類似から,ほとんどの環上で成り立つと期待されているが,今までは正則環上でしか知られていなかった.F-正則な有限F-表現型次数付環は多項式環の自然な拡張になっており, Stanley-Reisner環,正規半群環,不変式環などの幅広い環のクラスを含む.今回の結果によって,このような環上でのF-跳躍数の離散性が得られたことになる.これらの結果を論文"D-modules over rings with finite F-representation type"にまとめた.(2)F-thresholdの研究(Craig Huneke, Mircea Mustata,渡辺敬一との共同研究)イデアルJに関するイデアルlのF-threshold c^J(l)とは,lの通常幕とJのフロペニウス幕を比較することによって得られる,正標数の特異点の不変量である.正則環上ではF-跳躍数と一致することが知られており, Mustata-高木-渡辺はこの場合にF-thresholdの基本的性質を調べた.一方,非正則環上ではF-thresholdとF-跳躍数は一般に一致しない,今回は正則とは限らない環上でF-thresholdの性質を調べ,巴系イデアルの整閉包(resp.密着閉包)をF-thresholdを用いて特徴づけた.整閉包,密着閉包は可換環論において大変重要なイデアルの閉包操作であり,F-thresholdを用いてこれらの振舞いを制御できるというのは非常に興味深い.さらにlが0次元のイデアルでJが巴系イデアルのとき,c^J(l)を用いたl,Jの重複度に関する比較公式を予想し,l, JがCohen-Macaulay次数付環の斉次巴系イデアルの場合にこの予想を証明した.これはde Fernex-Ein-Mustataの結果の精密化を与えている.一連の結果を論文"F-thresholds, tight closure, integral closure, and multiplicity bounds"にまとめた.

今年，我们进行了两项研究：（1）去年对有限的F-Phenotype环（与高桥Ryo的协作研究）进行研究，我们研究了有限的F-表型环的特性。特别是，我们表明具有F限制性有限的F-Phenotype Orders在环上的F指定有限的F-型F-型顺序（F-Leaps集）变为离散。由于F-Leaps和跳跃数量的相似性，预计这种离散性将在大多数环上保持，但直到现在，它才在常规环上知道。 f等级有限的F-Phenotype订单环是多项式环的自然延伸，其中包括各种环类，例如Stanley-Reisner环，常规的半群环和不变环。该结果显示了戒指上F-leaps的离散性。我们介绍了论文“通过（2）F-阈值研究（与Craig Huneke，Mircea Mustata，Watanabe Keiichi）F t t t t t端C^J（l）的合作（l和j（l）的合作，j（l）的c^j（l）是正常的l和flopenius in flopein ins flopeain in Is flopeain in Is flopenius citter in Is flopein in Is flopeain Is Is Is flopein Is Is Is flopeN Is flopein Is Is Is citter Is Is Is Is Is Is Is for citter in Is for citter的奇特的不变性。戒指。在这种情况下，在这种情况下，在这种情况下，F-阈值的基本特性。 F阈值是非常有趣的是，F-阈值是理想的非常重要的封闭操作，有趣的是，可以使用F阈值来控制这些行为，而当L是0维理想的情况，并且J是一个基于Tomoe的理想，我们预测了L和J之间的比较公式。与对称闭合的订购环。这是DE提供了蕨类纤维蛋白含量的结果的改进。一系列结果总结在“ F阈值，紧密闭合，整体闭合和多重性界限”中。

项目成果

A generalization of adjont ideals to the higher codimension case

伴随理想到更高余维情况的推广

• 发表时间: 2007
• 作者: Shunsuke;Takagi
• 通讯作者: Takagi

A characteristic p analogue of plt singularities and adjoint ideals

plt 奇点和伴随理想的特征 p 类比

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematical Zeitschrift To appear
• 作者: C. Huneke;M. Mustata;S. Takagi);K. Watanabe;S. Takagi
• 通讯作者: S. Takagi

Adjoint ideals along closed subvarieties of higher codimension

• DOI: 10.1515/crelle.2010.031
• 发表时间: 2007-11
• 作者: S. Takagi

Formulas for multiplier ideals on singular varieties

奇异品种乘数理想公式

• 发表时间: 2006
• 期刊: Amer. J. Math 128, 6
• 作者: Shunsuke;Takagi
• 通讯作者: Takagi

Topics on generalized test ideals

关于广义测试理想的主题

• 发表时间: 2007
• 作者: Shunsuke;Takagi
• 通讯作者: Takagi