高次K群の特殊元と関数体上の保型関数のL関数の特殊値の関係の研究

函数域上自守函数的高阶K群特殊元素与L函数特殊值关系的研究

基本信息

批准号：
17740016
负责人：
近藤智
金额：
$ 1.92万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

研究目的は、高階数のドリンフェルト加群のモジュライに付随する保型関数に関するベイリンソン予想の類似の定式化と解決であった。昨年度にドリンフェルト加群のモジュライのK群の非自明な元の構成に関する結果を得ていたが、今年度はさらに改善することができ、より多くの非自明な元を構成することができた。これについては"Drinfeld加群のモジュライ上のK群の元とL関数の特殊値について(K-Theoretic Elements On Drinfeld Modular Varieties And Special L-Values)"という題目の記事が数理解析研究所講究録No.1521「代数的整数論とその周辺」(2006年10月刊行)にある。前年度の結果の応用として、今年度は特に関数体上の楕円曲線のK群について研究した。ベイリンソン予想の類似が関数体上で成立するとするならば、K群の有理階数はL関数のある整数点での極の位数に等しいのだが、安田正大氏との共同研究のもと、関数体上の楕円曲線の場合にその位数が下限を与えることを示した。この結果についてはプレプリント(京都大学数理解析研究所プレプリントシリーズRIMS-1564"On the first and second K-groups of an elliptic curve over global fields of positive characteristic")を発表した。このプレプリントの内容について「福岡数論研究集会」(2006年8月23日-25日、九州大学)および研究集会「Arithmetic Algebraic Geometry」(2006年9月11日-15日、京都大学数理解析研究所)にて口頭発表を行った。

该研究的目的是为Bailinson预测与模量相关的形式形式的函数提供类似的公式和解决方案。去年，我们获得了关于drinfelt形成组中Moduli的非明显原始组成的结果，但是今年我们能够进一步改善和构建更不可思议的原件。有关此信息的更多信息，一篇题为“关于德林菲尔德模块化品种和特殊L值的k理论要素”的文章可在数学研究所编号1521，“代数整数理论及其周围环境”中获得（2006年10月出版）。作为上一年的结果的应用，今年我们特别研究了功能体上椭圆曲线的K组。如果Bailinson预测的相似性在功能领域中是正确的，那么K组的理性顺序等于L函数中整数点处的极点顺序，但是基于与Yasuda Masahiro的协作，我们已经显示，该顺序给出了功能场上椭圆曲线的下限。这些结果以预印本（RIMS-1564，“在椭圆形曲线的第一和第二K组上的全球呈正性特征”上的第一和第二K组发表。该预印本的内容在福冈数学理论研究会议（2006年8月23日至2006年8月23日，京都大学）和研究会议“算术代数几何学”（2006年9月11日至15日，京都大学数学研究所）。