高次K群の特殊元と関数体上の保型関数のL関数の特殊値の関係の研究

函数域上自守函数的高阶K群特殊元素与L函数特殊值关系的研究

基本信息

批准号：
17740016
负责人：
近藤智
金额：
$ 1.92万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

研究目的は、高階数のドリンフェルト加群のモジュライに付随する保型関数に関するベイリンソン予想の類似の定式化と解決であった。昨年度にドリンフェルト加群のモジュライのK群の非自明な元の構成に関する結果を得ていたが、今年度はさらに改善することができ、より多くの非自明な元を構成することができた。これについては"Drinfeld加群のモジュライ上のK群の元とL関数の特殊値について(K-Theoretic Elements On Drinfeld Modular Varieties And Special L-Values)"という題目の記事が数理解析研究所講究録No.1521「代数的整数論とその周辺」(2006年10月刊行)にある。前年度の結果の応用として、今年度は特に関数体上の楕円曲線のK群について研究した。ベイリンソン予想の類似が関数体上で成立するとするならば、K群の有理階数はL関数のある整数点での極の位数に等しいのだが、安田正大氏との共同研究のもと、関数体上の楕円曲線の場合にその位数が下限を与えることを示した。この結果についてはプレプリント(京都大学数理解析研究所プレプリントシリーズRIMS-1564"On the first and second K-groups of an elliptic curve over global fields of positive characteristic")を発表した。このプレプリントの内容について「福岡数論研究集会」(2006年8月23日-25日、九州大学)および研究集会「Arithmetic Algebraic Geometry」(2006年9月11日-15日、京都大学数理解析研究所)にて口頭発表を行った。

该研究的目的是对附加到高阶 Drinfeldt 模的模的自同构函数的 Beilinson 猜想进行类似的表述和解。去年，我们获得了有关 Drinfeld 模 K 组非平凡元素构造的结果，但今年我们能够进一步改进和构造更多非平凡元素。关于这一点，数学分析研究所第.1521号《代数数论及其周围环境》（2006年10月出版）中有一篇题为“K-Theoretic Elements On Drinfeld Modular Varieties And Special L-Values”的文章。作为去年成果的应用，今年我们特别研究了函数域上的K群椭圆曲线。如果贝林森猜想的相似性在函数域上成立，则 K 群的有理秩等于 L 函数某个整数点处的极点阶数。在椭圆曲线的情况下，这一点已被证明。在一个字段上，它的顺序给出了一个下界。我们发表了关于这一结果的预印本（京都大学数学科学研究所预印本系列RIMS-1564“关于正特征全局场上椭圆曲线的第一和第二K群”）。关于本预印本的内容：“福冈数论研究会”（2006年8月23-25日，九州大学）和“算术代数几何”（2006年9月11-15日，京都大学）在研究所进行口头报告。