Studies on the Cohomology of Mapping Class Groups, Coxeter Groups and Artin Groups

映射类群、Coxeter群和Artin群的上同调研究

基本信息

批准号：
17540056
负责人：
AKITA Toshiyuki
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

The cohomology of discrete groups, such as mapping class groups of closed surfaces, Coxeter groups and Artin groups, is one of the important objects in topology as well as geometry In this research project, we studied the cohomology of discrete groups. The following three subjects were emphasized in the project:(1) Relations with the cohomology of finite subgroups(2) Actions of discrete groups on manifolds/complexes and combinatorial structures(3) Algebraic methods (such as combinatorics and free resolutions)Concerning of (1), Akita and Kawazumi proved integral Riemann-Roch formulae for cyclic subgroups of mapping class groups, which are variants of Grothedieck-Riemann-Roch theorem for integral cohomology. Concerning of (2), Izeki and Hosaka obtained various results concerning of group actions and geometric structures Finally, concering of (3), Akita proved alternative formulae for the Euler characteristics of even dimensional triangulated manifolds. The key ingredient to prove the formulae is generalized Dehn-Sommerville equations obtained by Klee. In addition, Akita showed that mod p Riemann-Roch formulae hold for various cases, by using Kummer's congruences in classical number theory.

离散群的上同调，例如闭曲面的映射类群、Coxeter群和Artin群，是拓扑学和几何学中的重要对象之一。在本研究项目中，我们研究了离散群的上同调。该项目强调了以下三个主题：（1）与有限子群上同调的关系（2）流形/复形和组合结构上离散群的作用（3）代数方法（例如组合学和自由分解）关于（ 1)、Akita和Kawazumi证明了映射类群的循环子群的积分Riemann-Roch公式，它是Grothedieck-Riemann-Roch定理的变体对于积分上同调。关于(2)，Izeki和Hosaka获得了关于群作用和几何结构的各种结果。最后，关于(3)，Akita证明了偶维三角流形的欧拉特性的替代公式。证明该公式的关键要素是 Klee 得到的广义 Dehn-Sommerville 方程。此外，Akita 通过使用经典数论中的 Kummer 同余式证明了 mod p Riemann-Roch 公式适用于各种情况。

项目成果

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专利数量（0）

On mod p Riemann-Roch formulae for mapping class groups

映射类群的 mod p Riemann-Roch 公式

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
Advanced Studies in Pure Math 52
影响因子：
0
作者：
A.Ichino;T.Ikeda;A. Ichino;T. Ikeda;平賀郁;K. Hiraga;K. Hiraga;池田保;A. Ichino;市野篤史;市野篤史;T. Ikeda;平賀郁;T. Ikeda;平賀郁;市野篤史;T.Shoji;D.Nakano;T.Tanisaki;T.Shoji;D.Nakano;N.Enomoto;S.Ariki;T.Tanisaki;M.Kashiwara;T.Tanisaki;M.Kashiwara;T.Tanisaki;M.Kashiwara;H.Nakajima;S.Ariki;N.Sawada;S.Naito;T.Tanisaki;谷崎俊之;M.Kashiwara;大本亨;大本亨;T. Ohmoto;T. Ohmoto;T. Akita
通讯作者：
T. Akita

Strong reflection rigidity of Coxeter systems of dihedral groups

二面体群 Coxeter 系统的强反射刚度