量子力学、場の量子論及び統計力学に於ける作用素の数学的構造の解明

阐明量子力学、量子场论和统计力学中算子的数学结构

• 批准号: 05740148
• 负责人: 渡辺 秀司
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Toyota National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740148/
• 关键词: 量子力学; Wigner型交換関係; regularityの定理; Sobolev空間; Sobolevの補助定理; 楕円型作用量

研究目的は:「量子力学において重要な正準交換関係の拡張となるWigner型交換関係にしたがうn次元調和振動子の運動量作用素-iDk、ここでD_k=(delta)/(delta)-c/(xk)(k=1,2,…,n)またR_kf(…,x_<k1>,…)=f(…,-x_k,…)、Cは実数のパラメーターについて、上記のような特異項1/x_kをもつ作用素Dkに関するSobolev流の空間H^mやW^mの構成を行う。これに基づいて拡張された意味での楕円型作用素〓D^ka^<k;l>(x)D^l、D^k=(D_1)^<k1>(D_2)^<k2>…(D_n)^<kn>、k=k_1+k_1+…+k_nに関する、regularityの定理として知られているところのSobolevの補助定理、並びにFriedrichs-Lax-Nirenbergの定理に対応するものを導く。」ことであった。当該年度においては、n=1の場合すなわち1次元の場合について研究を行った。(2次元以上の場合は次年度以降の課題である。)まず微分作用素delta/deltaxのかわりにD=delta/delta-(c/x)Rを用いたノルムによって、C^m(R^1)からつくった空間を定義しH^m(R^1)のような空間を構成した。これを〓^m(R^1)と記す。この関数空間に関するSobolevの補助定理に対応する定理を証明した。定理:OMEGAはその閉包がコンパクトでR^1に含まれるような開集合とする。このとき、〓^m(〓^1)に属する関数uに対してC^<min(m-1,[C])>(OMEGA)又はC^<min(m-1,C-1)>(OMEGA)に属する関数upsironが存在して、OMEGAの上でほとんど至る所でu(x)=upsiron(x)が成立する。現在はこの成果を発表準備中である。

研究的目的是：“n维谐振子的动量算符-iDk遵循维格纳型交换关系，这是量子力学中重要的规范交换关系的扩展，其中D_k=(delta) /(delta)-c/(xk)(k =1,2,…,n) 和 R_kf(…,x_<k1>,…)=f(…,-x_k,…)，C 具有单数项 1/x_k，如上实参数 Sobolev 样式空间 H^ m 相对于算子 Dk 和据此构造W^m，椭圆算子〓D^ka^<k;l>(x)D^l，D^k=(D_1)^<k1>(D_2)^<k2>…(D_n) )^<kn>, k=k_1+k_1+…目的是推导索博列夫引理（称为正则定理）和关于 +k_n 的弗里德里希-拉克斯-尼伦堡定理。今年我们对n=1的情况进行了研究，即一维的情况。 （在二维或更多维度的情况下，这将是明年或更晚的主题。）首先，我们将使用 C^m(R^1 ) 并构造一个类似 H^m(R^1) 的空间。写为〓^m(R^1)。我们证明了与该函数空间的索博列夫引理相对应的定理。定理：设OMEGA 是一个开集，其闭包是紧的并且包含在R^1 中。在这种情况下，对于属于〓^m(〓^1)的函数u，C^<min(m-1,[C])>(OMEGA)或C^<min(m-1,C-1) > 有一个函数 upsiron 属于 (OMEGA)，并且 u(x) = upsiron(x) 在 OMEGA 上几乎所有地方都成立。我们目前正准备展示这些结果。