タイヒミュラー空間の研究とその応用

Teichmuller空间及其应用研究

基本信息

批准号：
05740088
负责人：
中西敏浩
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740088/
关键词：
タイヒミュラー空間リーマン面双曲幾何学

项目摘要

まず尖点付きリーマン面のタイヒミュラー空間の大域座標系の導入について新しい発見があった。面上にいくつかのホモトピー類を与えて、それに含まれる双曲的計量での測地線の長さを用いてタイヒミュラー空間の大域座標系を与える研究が多くの研究者によってなされてきたが、これまでのところは大域的座標系を与えるために必要な測地線の最小個数を求めよというSeppala-Sorvaliの問題に関心が多く向けられていて、座標空間を具体的に表現するということはあまりなされなかったように思う。私とフィンランド・ヘルシンキ大学のNaatanen氏は共同研究によって別の双曲幾何学的量による座標系を用いてタイヒミュラー空間の実代数的表現を既に求めていたが今年度の研究のなかで以前から調べていた座標系と閉測地線の長さとの関係式を導き出すことに成功し、このことから測地線の長さによる座標系についてもホモトピー類をうまく選べばやはりタイヒミュラー空間の実代数的表現が得られることがわかった。研究内容の概略を京都大学数理解析研究所における「双曲的三次元多様体の複素解析」研究集会で講演し、更に同研究所発行の講究録において印刷物として発表する予定でもある。上記の結果の他に写像類群と不定方程式の整数解との関係、種数2の閉リーマン面のタイヒミュラー空間についても研究を行なった。閉リーマン面のタイヒミュラー空間については実半代数的表現をもつが、代数的表現をもたないだろうというのは今後の問題として興味深い。

首先，关于为带有尖点的黎曼曲面的 Teichmuller 空间引入全局坐标系有了新的发现。许多研究人员进行了研究，通过给出表面上的多个同伦类并使用其中包含的双曲度量中的测地线长度来给出 Teichmuller 空间的全局坐标系。到目前为止，许多注意力都集中在 Seppala-Sorvali 上。找到给出全局坐标系所需的最小测地线数量的问题，并且在具体表示坐标空间方面几乎没有做任何工作，我认为不是。在我们的联合研究中，芬兰赫尔辛基大学的 Naatanen 先生和我已经使用基于另一个双曲几何量的坐标系寻求 Teichmuller 空间的实代数表示，但作为今年研究的一部分，我们我正在调查它我们成功地推导了基于测地线长度的坐标系与闭合测地线长度之间的关系表达式，由此可见，如果我们为基于测地线长度的坐标系选择好同伦类，测地线，我们仍然可以获得 Teichmuller 空间的实代数表示，我发现这是可以做到的。我计划在京都大学数学科学研究所举行的“双曲三维流形的复分析”研究会议上对我的研究进行总结，并在该研究所出版的演讲记录中以印刷形式发表。除了上述结果之外，我们还研究了映射类群与不定方程整数解之间的关系，以及属2闭黎曼曲面的Teichmuller空间。封闭黎曼曲面的 Teichmuller 空间具有实数半代数表示，但作为未来的问题，有趣的是它可能不具有代数表示。