代数多様体のモジュライ空間の双有理幾何

代数簇模空间的双有理几何

• 批准号: 05740006
• 负责人: 金銅 誠之
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740006/
• 关键词: モジュライ空間; アーベル多様体; K3曲面; エンリケス曲面; 有理性; 小平次元

1.有理多様体であることが知られている尖点をもつ平面5次曲線のモジュライ空間と双有理同値であることを示すことで,エンリケス曲面のモジュライ空間の有理性を証明し発表予定である.2.6次元アーベル多様体のモジュライ空間の小平次元を調べている.エンリケス曲線上の種数6の曲線の族のプリム多様体を考えることで,5次元アーベル多様体のモジュライ空間の中に自由に動ける有理曲線が構成できる.この曲線を6次元アーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化に持ち上げることことで,その中の有理曲線が得られる.この有理曲線とモジュライ空間の標準因子との交点数の計算を現在計算中である.これを実行することで,モジュライ空間の小平次元の決定をおこなう予定である.3.種数の小さいK3曲面のモジュライ空間の関係について研究中である.特に,種数2,8,18のK3曲面のモジュライ空間の双有理同値性について算術的および幾何的両方面より調べている.

1. 我们将证明 Henriques 曲面模空间的合理性，证明它与带尖点的平面五次曲线的模空间双有理等价，已知该曲线是 6 维的有理簇 2.Moji。阿贝尔簇我们正在研究模空间的小平维数。通过考虑Enriquez曲线上的属6曲线族的prim簇，我们可以构造可以在5维阿贝尔簇的模空间中自由移动的有理曲线。该曲线是一个 6 维阿贝尔流形通过压缩 的模空间，我们可以得到其中的一条有理曲线。我们目前正在计算该有理曲线与模空间的标准因子之间的交点数量，从而得到模空间的 Kodaira 维数。 3. 我们目前正在研究小亏格K3曲面的模空间之间的关系，特别是，我们正在研究亏格2、8和18的K3曲面的模空间的算术和双有理等价性。我们正在研究从。两个几何方面。

项目成果

Shigeyuki Kondo: "On the Kodaira dimension of the moduli spase of K3 surfaces" Compositio Mathematica. 89. 251-299 (1993)

Shigeyuki Kondo：“关于 K3 曲面模空间的 Kodaira 维数”Compositio Mathematica。

Shigeyuki Kondo: "Quadratic forms and K3,Enrigues surfaces" Sugaku Expositions. 6. 53-72 (1993)

Shigeyuki Kondo：“二次形式和 K3，Enrigues 曲面”Sugaku 阐述。

Shigeyuki Kondo: "The rationality of the moduli space of Enriques surfaces" Compositio Mathematica. (発表予定).

Shigeyuki Kondo：“Enriques 曲面模空间的合理性”Compositio Mathematica（即将呈现）。