非二次形式リアプノフ関数アプローチによるハイブリッド制御系の安定解析と設計

采用非二次李亚普诺夫函数方法的混合控制系统稳定性分析与设计

• 批准号: 05J10547
• 负责人: 岩谷 靖
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J10547/
• 关键词: 制御理論

本研究の目的は,ハイブリッド制御系に対する体系的な制御系設計手法を構築することである.ハイブリッド制御系に対する制御系設計問題は,制御理論やその応用の分野で重要な問題であるにも関わらず,これまでのところ十分な結果が得られているとは言い難い.これは,既存の研究結果の多くがいわゆる線形システムに対する制御理論の単なる拡張であり,その制御系設計手法が二次形式リアプノフ関数を基礎として構築されていることに起因している.そこで本研究では,ハイブリッド制御系に対する制御系設計理論を特徴付けるに本質的なリアプノフ関数のクラスを明らかにすることを目的とした.まず基礎的な結果を得るために,対象とするシステムを,ハイブリッド制御系のなかで最も基本的な,連続状態変数の次数が二次で離散状態変数(モード)が二の区分的線形システムに限定して研究を行った.本年度の目的は,このシステムの安定性を特徴付けるに必要十分なリアプノフ関数のクラスを特徴付けることであった.しかし,この目的を本年度中に達成することはできなかった.ただし本年度は,この最終目標に向けた以下の事項を明らかにした.本年度は,リアプノフ関数のクラスを明らかにするため,前述のクラスの安定解析問題の離散凸性を解析した.もし,この問題の離散凸性が明らかになれば,離散凸解析の研究で確立された数学的結果を本研究に利用することができるからである.しかし本年度得られた結果は,このアプローチに対して否定的なものであった.すなわち,多くの場合において,この問題は凸問題とはならないことを明らかにした.これは,ハイブリッド制御系の安定化問題の解決へ向けて離散凸解析以外の手法が求められていることを意味する.

本研究的目的是构建一种系统的混合控制系统的控制系统设计方法。混合控制系统的控制系统设计问题是控制理论及其应用领域的一个重要问题。这是因为现有的许多研究成果只是对所谓线性系统的控制理论的简单扩展，而控制系统的设计方法是基于二次型的。这是因为它是基于 Punov 函数构建的。本研究的目的是澄清 Lyapunov 函数的类别，这些函数对于表征混合控制系统的控制系统设计理论至关重要。首先，为了获得根据基本结果，我们将目标系统限制为最基本的混合控制系统，即具有 2 阶连续状态变量和 2 阶离散状态变量（众数）的分段线性系统。今年的目的是表征表征该系统稳定性所必需且充分的李亚普诺夫函数类。但是，这一目的在今年无法实现。但是，今年，我们为了实现这一最终目标澄清了以下几点。今年，为了阐明Lyapunov函数的类别，我们分析了上述类别的稳定性分析问题的离散凸性。这是因为，如果明确了离散凸性，则可以在本研究中使用离散凸性分析研究中建立的数学结果。但是，今年获得的结果对此方法是否定的，换句话说，表明在许多情况下。这个问题不是凸问题。这表明需要使用离散凸分析以外的方法来解决混合控制系统的稳定性问题。

项目成果

制御工学における離散凸解析

控制工程中的离散凸分析

• 发表时间: 2005
• 期刊: 第34回制御理論シンポジウム予稿集
• 作者: 岩谷靖;橋本浩一
• 通讯作者: 橋本浩一

An Exact Stability Test for Planar and Multi Modal Piecewise Linear Systems

平面和多模态分段线性系统的精确稳定性测试

• 发表时间: 2005
• 期刊: In Proc. 16^<th> IFAC World Congress (CD-ROM)
• 作者: Y.Iwatani;S.Hara
• 通讯作者: S.Hara