studies on the relationship of the structure of manifolds and p-harmonic functions

流形结构与p调和函数关系的研究

基本信息

批准号：
16540208
负责人：
TAKEUCHI Hiroshi
金额：
$ 2.2万
依托单位：
Shikoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16540208/
关键词：
p-harmonic function p-harmonic map Riemannian manifold graph 幾何学 P-調和写像 p-ラプラシアン p-harmonic morphism スペクトル

项目摘要

P-Laplacian Δ_p(1<P<∞)is defined as operator acting on functions on Riemannian manifolds. The p-harmonic function u is defind by Δ_<p>u=div(|∇u|^<p-2> ∇u)=0. In the case of p=2, it becomes the usual harmonic map. We may consider the p-harmonic function the extension of harmonic function. In fact, the p-harmonic function is a critical point of the p-energy functional. Euler-Lagrange equation of it is that of the p-harmonic function. Because this equation is a nonlinear elliptic partial equation, it is hard to handle. We can define the p-Laplacian on graphs also, and define the p-harmonic function on graphs.We consider the spectrum of the p-Laplacian on graphs, p-harmonic morphisms between two graphs, and estimates for the solutions of p-Laplace equations on graphs. More precisely we prove a Ceeger type inequality and a Brooks type inequality for infinite graphs. We showed p-harmonic morphisms and horizontal conformal maps between two graphs are equivalent. We give some estimates for solutions of p-Laplace equations, which coincide with Green kernels in the case of p=2.Harmonic maps flow and p-harmonics flow are closely related to harmonic maps and p-harmonic maps.The stationary state of harmonic maps flow becomes the harmonic map, and the stationary state of p-harmonic maps flow becomes the p-harmonic map. But they do not necessarily converge, but blow-up of the solutions happen. We report this phenomena as research notes in Bulletin of Shikoku University.

P-拉普拉斯 Δ_p(1<P<Infini) 被定义为作用于黎曼流形上的函数的算子 p 调和函数 u 由 Δ_<p>u=div(|∇u|^<p-2> ∇ 定义。 u)=0。在p=2的情况下，我们可以将p-调和函数视为调和函数的扩展。 p-调和函数是p-能量泛函方程的一个临界点，因为这个方程是一个非线性椭圆偏方程，所以我们很难定义它。图上的 p-拉普拉斯算子，并定义图上的 p-调和函数。我们考虑图上的 p-拉普拉斯算子的谱、两个图之间的 p-调和态射，以及对解的估计图上的 p-拉普拉斯方程。更准确地说，我们证明了无限图的 Ceeger 型不等式和 Brooks 型不等式。我们证明了两个图之间的 p 调和态射和水平共角映射是等价的。我们给出了 p-拉普拉斯解的一些估计。方程组，在 p=2 的情况下与格林核一致。调和图流和 p 调和流与调和图和 p 调和图密切相关。调和图流的稳态变为调和图，p 调和图流的稳态变为 p 调和图，但它们不一定收敛，但会发生解的爆炸，我们将这种现象作为研究笔记报告在四国大学。

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

調和写像流について

关于谐波映射流程

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
四国大学紀要, 自然科学編 26
影响因子：
0
作者：
[2] Y.Muroya;E.Ishiwata;N.Guglielmi;N.Fukagai;N.Fukagai;深貝暢良;N.Fukagai;N.Fukagai;N.Fukagai;竹内博
通讯作者：
竹内博

Cut loci and distance functions

切割轨迹和距离函数

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Math. J. Okayama Univ. 49
影响因子：
0
作者：
Yuji Kobayashi;Tomoko Adachi;小林ゆう治(編集);小林ゆう治;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;HiroakI Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;谷口浩朗;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;Hiroaki Taniguchi;J. Itoh and L. Yuan;H. Oshima;J. Itoh & T. Zamfirescu;J. Itoh & T. Sakai
通讯作者：
J. Itoh & T. Sakai

Boundary regularity for Ricci equation, geometori Convergence, and Gel'fand's inverse boundary problem

Ricci 方程的边界正则性、几何收敛性和 Gelfand 逆边界问题

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Invent. Math. 158
影响因子：
0
作者：
M. Anderson;A. Katsuda;Y. Kurylev;M. Lassas;M. Taylor
通讯作者：
M. Taylor

Boundary regularity for Ricci equation,geometric convergence,and Gel'fand's inverse boundary problem

Ricci方程的边界正则性、几何收敛性和Gelfand的逆边界问题

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Invent.Math. 158
影响因子：
0
作者：
M.Anderson;A.Katsuda;et. al.
通讯作者：
et. al.

Notes on the harmonic map heat flows(In Japanese)

关于调和图热流的注释（日语）

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
Bulletin of Shikoku University Ser. B No 26
影响因子：
0
作者：
[2] Y.Muroya;E.Ishiwata;N.Guglielmi;N.Fukagai;N.Fukagai;深貝暢良;N.Fukagai;N.Fukagai;N.Fukagai;竹内博;Hiroshi Takeuchi
通讯作者：
Hiroshi Takeuchi