結び目による3次元多様体の構成方法と分類理論の幾何的研究

使用结的 3 维流形构造方法和分类理论的几何研究

• 批准号: 04J06969
• 负责人: 堤 幸博
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J06969/
• 关键词: 結び目; ザイフェルト曲面; デーン手術; ブルニアン絡み目; 本質的曲面; 分岐被覆; アレキサンダー多項式; 本質的トーラス; 3次元多様体

平成18年度は研究計画に従って、主に自由種数1の結び目が持つザイフェルト曲面の枚数に関する研究、種数1のザイフェルト曲面を5枚以上持つ双曲的結び目の外部の構造に関する研究を行った。前者については研究成果をとりまとめ、7月に広島大学で開催された国際会議にて発表を行った。後者については現在も進展しており、結び目フロアホモロジーとの関係が最近海外の研究者によって示唆されたため、今後も重要な研究課題として考える。なお、関連する研究として種数が2以上の双曲的結び口が許容する最小種数ザイフェルト曲面に関しては種数1の場合とは違い普遍的な上限は無いことがわかり、これに関しては学術雑誌に論文の掲載が予定されている。また、8月に北海道で行われた結び目のクロスキャップ数に関する研究会においては、前年度から取り組んできた本質的タングル分解とクロスキャップ数の関係に関する結果発表と問題提起を行った。これらの研究に加え、年度末にはブルニアン絡み目に沿ったデーン手術では非分離球面が生成されないことがわかり、その応用として空間グラフを含む曲面の種数の下からの評価を与えた。これに関しては現在論文を雑誌に投稿している。また、12月に外国人研究者を交えて小研究会を主催し、そこでは狭義n-自明な結び目の性質、狭義n-自明な絡み目が持つザイフェルト曲面の性質、トーラス結び目で分岐する被覆空間のキャッソン不変量、レンズ空間を生成するデーン手術を許容する結び目のファーバー性、レンズ空間を生成するデーン手術を許容する結び目の被覆結び目の図式、種数1の双曲的結び目が許容するザイフェルト曲面の枚数、双曲的結び目の外部の本質的閉曲面の枚数、等の会議を行った。

2006年，根据研究计划，我们主要对自由属1的结所具有的Seifert面数量进行研究，以及对具有5个及以上属1的Seifert面的双曲结的外部结构进行研究。Ta。对于前者，我们整理了研究成果，并于7月份在广岛大学举行的国际会议上进行了展示。后一个领域仍在取得进展，并且最近海外研究人员提出了与结底同源性的关系，因此它将继续成为一个重要的研究课题。另外，作为相关研究发现，与属1的情况不同，属2及以上的双曲结所允许的最小属Seifert面并没有通用上限，学术上也没有一篇论文是计划在期刊上发表。此外，在8月于北海道举行的结子交叉帽数研究会上，我们提出了去年以来一直在研究的基本缠结分解与交叉帽数之间的关系问题，并发表了结果并提出了问题。 。除了这些研究之外，在年底，我们发现沿 Brunnian 连接的 Dehn 运算不会生成不可分离的球体，作为其应用，我们评估了包括来自下方的空间图在内的曲面属。我目前正在向一家期刊提交一篇关于此的论文。 12 月，我们与外国研究人员一起举办了一个小型研究小组，讨论了窄 n-平凡结的性质、具有窄 n-平凡关系的 Seifert 曲面的性质以及在环面结处发散的 Seifert 曲面的性质。覆盖空间的卡森不变量，生成透镜空间的数据。允许 Dehn 手术的结的 Faber 属性、允许 Dehn 手术生成透镜空间的结的覆盖结的图、属 1 的双曲结允许的 Seifert 表面的数量、双曲结的外部 举行了关于基本闭合数量的会议表面等

项目成果

Strongly n-trivial links are boundary links

强 n-平凡链接是边界链接

• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics 30,2(掲載決定)
• 作者: Aramaki S;Sato F;Soh T;Yamauchi N;Sakai T;Hattori M-A;宮本 なつき;Yukihiro Tsutsumi
• 通讯作者: Yukihiro Tsutsumi

Knotted Seifert surfaces and unknotted Seifert surfaces

有结的 Seifert 曲面和无结的 Seifert 曲面

• 期刊: Journal of Knot theory and its Ramifications (掲載決定)
• 作者: Aramaki S;Sato F;Soh T;Yamauchi N;Sakai T;Hattori M-A;宮本 なつき;Yukihiro Tsutsumi;Yukihiro Tsutsumi
• 通讯作者: Yukihiro Tsutsumi

Hyperbolic knots with a large number of disjoint minimal genus seifert surfaces

具有大量不相交最小亏格面的双曲结

• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics (掲載決定)
• 作者: Aramaki S;Sato F;Soh T;Yamauchi N;Sakai T;Hattori M-A;宮本 なつき;Yukihiro Tsutsumi;Yukihiro Tsutsumi;Yukihiro Tsutsumi
• 通讯作者: Yukihiro Tsutsumi