結び目による3次元多様体の構成方法と分類理論の幾何的研究

使用结的 3 维流形构造方法和分类理论的几何研究

• 批准号: 04J06969
• 负责人: 堤 幸博
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J06969/
• 关键词: 結び目; ザイフェルト曲面; デーン手術; ブルニアン絡み目; 本質的曲面; 分岐被覆; アレキサンダー多項式; 本質的トーラス; 3次元多様体

平成18年度は研究計画に従って、主に自由種数1の結び目が持つザイフェルト曲面の枚数に関する研究、種数1のザイフェルト曲面を5枚以上持つ双曲的結び目の外部の構造に関する研究を行った。前者については研究成果をとりまとめ、7月に広島大学で開催された国際会議にて発表を行った。後者については現在も進展しており、結び目フロアホモロジーとの関係が最近海外の研究者によって示唆されたため、今後も重要な研究課題として考える。なお、関連する研究として種数が2以上の双曲的結び口が許容する最小種数ザイフェルト曲面に関しては種数1の場合とは違い普遍的な上限は無いことがわかり、これに関しては学術雑誌に論文の掲載が予定されている。また、8月に北海道で行われた結び目のクロスキャップ数に関する研究会においては、前年度から取り組んできた本質的タングル分解とクロスキャップ数の関係に関する結果発表と問題提起を行った。これらの研究に加え、年度末にはブルニアン絡み目に沿ったデーン手術では非分離球面が生成されないことがわかり、その応用として空間グラフを含む曲面の種数の下からの評価を与えた。これに関しては現在論文を雑誌に投稿している。また、12月に外国人研究者を交えて小研究会を主催し、そこでは狭義n-自明な結び目の性質、狭義n-自明な絡み目が持つザイフェルト曲面の性質、トーラス結び目で分岐する被覆空間のキャッソン不変量、レンズ空間を生成するデーン手術を許容する結び目のファーバー性、レンズ空間を生成するデーン手術を許容する結び目の被覆結び目の図式、種数1の双曲的結び目が許容するザイフェルト曲面の枚数、双曲的結び目の外部の本質的閉曲面の枚数、等の会議を行った。

在2006年，根据研究计划，我们主要对塞菲尔德表面的数量进行了研究，该赛菲尔德表面的数量具有免费数量的1种，并研究具有双曲结的外部结构，其双曲结的外部结构具有5或更多的塞菲尔德表面，其中有5个或以上的塞菲尔德结与1个物种1的塞弗尔德结构。后者仍在进步，正如海外研究人员最近提出的那样，它将继续是一个重要的研究主题。作为一项相关研究，很明显，与物种数量为2的物种数量为2个或更多的物种相比，可以允许的最小物种数量，与物种1不同，并且计划在学术期刊上发表论文。此外，在八月在北海道举行的结节中的跨帽数量的研究小组中，提出了结果，并提出了有关自上一年以来基本缠结分解与跨上限数量之间关系的问题。除了这些研究外，还发现在财政年度结束时，沿Brunian纠缠的Dane手术没有产生非分离的球形表面，并且作为应用，从包括空间图在内的表面物种数量进行了评估。我目前正在将论文提交给有关此的杂志。 12月，外国研究人员还主持了一个小的研究小组，其中包括狭窄的意义 - 结的本质，狭窄的意义，狭窄的感觉，狭窄的感觉n的本质 - 产生镜头空间，属于属1的双曲结允许的塞菲尔德表面的数量，以及双曲线结外的基本封闭表面的数量。

项目成果

Strongly n-trivial links are boundary links

强 n-平凡链接是边界链接

• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics 30,2(掲載決定)
• 作者: Aramaki S;Sato F;Soh T;Yamauchi N;Sakai T;Hattori M-A;宮本 なつき;Yukihiro Tsutsumi
• 通讯作者: Yukihiro Tsutsumi

Knotted Seifert surfaces and unknotted Seifert surfaces

有结的 Seifert 曲面和无结的 Seifert 曲面

• 期刊: Journal of Knot theory and its Ramifications (掲載決定)
• 作者: Aramaki S;Sato F;Soh T;Yamauchi N;Sakai T;Hattori M-A;宮本 なつき;Yukihiro Tsutsumi;Yukihiro Tsutsumi
• 通讯作者: Yukihiro Tsutsumi

Hyperbolic knots with a large number of disjoint minimal genus seifert surfaces

具有大量不相交最小亏格面的双曲结

• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics (掲載決定)
• 作者: Aramaki S;Sato F;Soh T;Yamauchi N;Sakai T;Hattori M-A;宮本 なつき;Yukihiro Tsutsumi;Yukihiro Tsutsumi;Yukihiro Tsutsumi
• 通讯作者: Yukihiro Tsutsumi