圏論の哲学的研究

范畴论的哲学研究

• 批准号: 04J04159
• 负责人: 太田 宏平
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J04159/
• 关键词: 圏論; フレーゲ; 抽象ベーム木; ウィトゲンシュタイン; 変項; ゲーム意味論; カット除去; ludics; abstract machine; 判断; 型理論; ダメット; ヘーゲル; マルティン=レフ

圏論について現代的意義のある哲学的研究を行うために論理学及び計算論の進展との関わりに注目した。categorical combinator、categorical abstract machine、λσといった、直接的に圏に関わっていた諸体系は計算を自然演繹的およびラムダム計算における正規化ではなくて式計算におけるカット除去によって捉えるという現代の潮流(それは具体的には、proof net, geometry of interaction, game semantics, pointer abstract machineを始めとする諸々のabstract machine, interaction net, 微分ラムダ計算等である。)の源となっている。2006年5月に投稿し、2007年1月に差し戻された論文「空所について」では、フレーゲの空所ないし項場所に基づく関数表現の捉え方が、上記の潮流のひとつのまとまった成果であるP.-L.Curienの抽象ベーム木の体系に近いということを指摘した。このことは、変項という一種の表現ではなくて、表現をそこにおくことのできる場所という考えに基づいて関数表現を捉えることや、フレーゲが不飽和性を本来見出すべき領域として意義Sinnの領域を挙げていることの重要性にもつながっていくことが投稿後明らかになったので、今後行う再投稿においてはこのあたりの事情も論じていく予定である。7月と11月に行った研究発表では抽象ベーム木と同様の体系であるludicsにおける証明および命題の取り扱いを、ダメットおよびマルティン=レーフのそれと比較して論じた。上記フレーゲ研究の進展に伴い、これは証明を関数のような不飽和なものとしてとらえるか、それともマルティン=レーフのように飽和した数学的対象としてとらえるかという問題であることが明らかになった。

为了对范畴论进行具有当代意义的哲学研究，我重点关注它与逻辑和计算理论进步的关系。直接与类别相关的系统，例如类别组合器、类别抽象机和 λσ，已经被公式计算中通过切除去除来接近计算的现代趋势所取代（这是包括证明网在内的各种抽象机的来源） 、交互几何、游戏语义、指针抽象机、交互网络、微分lambda演算等。在2006年5月提交并于2007年1月返回的论文《关于空洞》中，弗雷格基于空洞或项位置来理解函数表达式的方式是上述趋势的结果之一，他指出它接近于P。 .-L. Curien 的抽象 Boehm 树系统。这表明函数表达式不应被理解为一种称为变量的表达式，而应被理解为可以放置表达式的地方，并且弗雷格将有意义的区域Sinn视为最初应该找到不饱和度的区域。发布后，很明显它与所提到的要点的重要性有关，因此我计划在以后的转发中讨论与此相关的情况。在我 7 月和 11 月的研究报告中，我讨论了 Ludics 中证明和命题的处理，这是一个类似于抽象 Boehm 树的系统，与 Dummett 和 Martin-Löw 的系统进行了比较。随着弗雷格研究的进展，我们已经清楚地认识到，这是一个问题：是将证明视为不饱和的事物（如函数），还是视为饱和的数学对象（如 Martin-Löf）。