多体シュレ-ヂィンガ-作用素の研究

多体薛定谔算子的研究

基本信息

批准号：
03640151
负责人：
磯崎洋
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640151/
关键词：
多体問題シコレ-ヂィンガ-作用素 S行列特異点

项目摘要

多体問題のシコレ-ヂィンガ-作用素についてはこれまで波動作用素の完全性が研究の主な目標となってきた。しかし,物理的に最も重要なS行列については深い解析が行われておらず研究が待たれていた。筆者は2体問題におけるS行列の研究方法をこの場合に拡張し,まずS行列を散乱の方向に応じて局所化する公式を導いた。次に擬微分作用素によって超局所化したレゾルベントの評価式を用いることにより3体問題のS行列の詳しい性質を解明することができた。この問題においては初期状態が2クラスタ-,終期状態が3クラスタ-の場合が最も困難なのであるが,このときS行列は5次元球面上のある2次元部分多様体を除いて連続になることが示される。更にこの2次元部分多様体上には,2体部分系がエネルギ-0において固有状態あるいは共鳴状態をもつとき,S行列が特異点をもつことが示された。この特異点のまわりでの漸近展開も得られ,その展開係数は2クラスタ-散乱のS行列に一致することが示された。更に3体シコレ-ヂィンガ-作用素の一般化された固有函数とS行列の関係についても考察がなされた。この固有函数は空間的方向によって異なる漸近挙動を示し,それに応じて2クラスタ-から2クラスタ-,2クラスタ-から3クラスタ-のS行列が導びかれることが示された。これらは数学的にも物理的にも未発見であった事柄である。更に多体系のレゾルベントの超局所的評価を得る為の手法を改良し,より単純な方法でより深い結果が得られるようになった。このことにより,3体問題において得られている上述の結果を一般の多体系に拡張することも可能になる。

对于多体问题中的Schikoredinger算子，研究的主要目标是波算子的完备性。然而，物理上最重要的S矩阵尚未得到深入分析，有待进一步研究。作者将研究二体问题中S矩阵的方法推广到这种情况，首先推导了根据散射方向定位S矩阵的公式。接下来，我们能够通过使用伪微分算子的超定域求解器的评估公式来阐明三体问题的 S 矩阵的详细性质。在这个问题中，最困难的情况是当初始状态为2个簇，最终状态为3个簇时，但这种情况下S矩阵除了5维球面上的某个2维子流形之外是连续的。显示。此外，结果表明，在这个二维子流形上，当二体子系统在能量-0处具有本征态或共振态时，S矩阵具有奇点。还获得了围绕该奇点的渐近展开，并且其展开系数与两个簇散射的 S 矩阵相匹配。此外，还考虑了三体Schikoredinger算子的广义本征函数与S矩阵之间的关系。结果表明，该特征函数根据空间方向表现出不同的渐近行为，并且可以相应地导出二簇到二簇和二到三簇S矩阵。这些都是数学和物理上从未被发现的东西。此外，改进了获得多体解析器超局部评估的方法，可以用更简单的方法获得更深层次的结果。这使得将三体问题中获得的上述结果扩展到一般的多体系统成为可能。