境界要素法の高速化のための専用計算機の援用と開発に関する研究

专用计算机加速边界元法的使用与开发研究

基本信息

批准号：
15760050
负责人：
高橋徹
金额：
$ 2.43万
依托单位：
The Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の目的は、分子動力学専用計算機MDGRAPE-2を利用して、高速アルゴリズムに従う境界要素法を高速化する事である。まず、昨年度検討した2次元Laplace方程式の場合の要領で、2次元Helmholtz方程式におけるツリー型境界要素法を擬似粒子法によって加速する事を検討した。その結果、計算量のオーダーは従来と変わらない事、むしろ正味の計算量は増加してしまった。これは、多重極展開の打ち切り項数の波数に依存すると言う解析上の性質に根ざす。この結果より、対象とする方程式の解析的な性質に依存しないような手法を通じて、高速アルゴリズムに従う境界要素法をMDGRAPE-2によって加速する事が重要であると考えた。そこで、高速アルゴリズムとしては高速多重極法を前提として、一つの併用的高速化手法を提案した。それは、リーフ(8分木構造の末端のセル)に関するM2L計算を全て直接計算で置き換え、その計算をMDGRAPE-2によって実行する、と言うものである。この手法は、個々の方程式の解析的な性質に依存しないと言う条件を満たしている上、計算量のオーダーは元と同じである。また、特異積分に関するホスト計算機の処理が発生しないためにMDGRAPE-2の計算負担量をより高める事が出来る。また、既存の多重極コードを部分的に変更するだけで済む。実際に3次元Laplace方程式に適用した所、MDGRAPE-2sボード1枚の利用により10%程度の高速化を達成した。本研究を総括する。本研究は、既存の専用計算機MDGRAPEを利用すれば、偏微分方程式の有力な数値解法の一つである境界要素法を大幅に加速できる事を明らかとした。この際、ポテンシャル問題、スカラ波動問題、静弾性問題および電磁波散乱問題について具体的に検討した。また、MDGRAPE-2と高速アルゴリズムとの併用的手法も有望であるとの結論も得た。

今年的目的是根据使用分子动力学计算机MDGRAPE-2的高速算法加速边界元法。首先，我们研究了使用准粒子法加速二维亥姆霍兹方程的树型边界元法，类似于去年研究的二维拉普拉斯方程的情况。这样一来，计算量的顺序还是和之前一样，但是净计算量实际上是增加了。这源于多极展开式中截断项的数量取决于波数的分析特性。从这个结果来看，我们认为使用 MDGRAPE-2 通过不依赖于目标方程的解析性质的方法来加速遵循快速算法的边界元法是很重要的。因此，我们提出了一种基于高速多极子法的组合加速方法作为高速算法。这个想法是用直接计算替换所有关于叶子（八叉树结构的终端单元）的 M2L 计算，并使用 MDGRAPE-2 执行这些计算。该方法满足不依赖于各个方程的解析性质，并且计算量的顺序与原来相同的条件。此外，由于上位机不需要处理奇异积分，MDGRAPE-2的计算量可以进一步增加。此外，现有的多极代码仅需要部分修改。当应用于三维拉普拉斯方程时，我们使用一块 MDGRAPE-2s 板实现了约 10% 的加速。我将总结这项研究。这项研究表明，边界元法是偏微分方程的强大数值解法之一，通过使用现有的专用计算机 MDGRAPE 可以大大加速。这次我们专门研究了潜在的问题，标量波问题，静弹性问题，电磁波散射问题。我们还得出结论，MDGRAPE-2 和高速算法的组合方法也很有前景。