双曲型測度の極限的直積構造に関する研究

双曲测度极限乘积结构研究

• 批准号: 15740107
• 负责人: 鷲見 直哉
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology (2004-2005)Tokyo Metropolitan University (2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740107/
• 关键词: 極限的直積構造; 双曲型測度; エノン写像族; リャプノフ指数; SRB測度; ハウスドルフ次元; 双曲型速度; Bernoulli性

近年になってBarreira,Pesin,Schmelingらは,双曲型測度が「極限的直積構造」とばれる性質をもつことを発見しました.彼等はこの性質を用いてEckmann-Ruelle予想を解決しました.極限的直積構造は,位相的に定義された局所直積構造の測度論的な類似物になっています.しかし,局所直積構造ほどその研究は進められていません.本研究では,双曲型測度の極限的直積構造を用いたエルゴード理論的な研究を進めることを目的とします.本年度はHenon写像族を用いて特殊な双曲型測度の例を構成しました.ここで,Henon写像族とは1976年にHenonによって考案されたR^2上の写像で,次式で与えられます:f(x,y)=f_<a,b>(x,y)=(y+1-ax^2,bx).90年代の初頭にBenedicks-Carlesonは,(a,b)=(2,0)に近いLebesgue測度正の集合Eが存在し,(a,b)∈Eに対してf_<a,b>の臨界的集合と呼ばれるCantor集合Cと定数c>0とλ>1があって次を満たすことを示しました:x∈Cに対し接ベクトルv=(0,1)をとると,Collet-Eckmann条件|D_xf^n(v)|>cλ^nを満たす.この結果をもとにして,Benedicks-Youngは(a,b)∈Eに対してf_<a,b>がSRB測度をもつことを示しました.これらの結果に対して、私はいくらでも小さなLyapunov指数をもつSRB測度をもつようなHenonアトラクターの例を構成しました.正確にはEを上で述べたBenedicks-Carlesonのパラメター集合とし,E^*をEの密度点の全体とします.任意の(a,b)∈E^*のいくらでも近くに(c,b)∈(a,b)が存在して臨界点集合CのLyapunov指数の最小値が0であることを示しました.本研究で得られた例を基にして.双曲型測度がBernoulli性を持つための判定条件の研究、相関関数が多項式的な減衰をする(混合性の度合いが弱い)ストレンジアトラクターの構成ができると期待されます.

近年来，Barreira，Pesin和Schmeling等。已经发现双曲线措施具有被视为“超限制的产品结构”的特性。他们使用此属性来解决Eckmann-Ruelle的预测。限制产品结构是拓扑定义的本地产品结构的面向度量的类似物。但是，这项研究的进行不如本地产品结构进行。这项研究旨在使用双曲线测量的极端产物结构进行梯形理论研究。今年，该学位是使用Henon Map家族构建的，以形成一种特殊双曲线度量的示例，其中Henon Map家族是Henon于1976年设计的R^2的地图，由：F（x，y）= f_ <a，b>（x，x，y）=（y+1-ax^2，bx）。在90年代初，本尼迪克斯 - 卡莱森（Benedicks-Carleson）具有一组正的Lebesgue度量，该测量值接近（a，b）=（2,2,0），并被指定为Cantor set C，该cattor set C被称为for（a，b）的临界集f_ <a，b>。我们显示有一个数字c> 0和λ> 1，它满足：如果我们对x∈C进行切线向量v =（0,1），我们满足了collet-ceckmann条件| d_xf^n（v）|>cλ^n。基于此结果，贝尼迪克斯 - 扬（Benedicks-Young）表明，f_ <a，b>具有（a，b）∈E的SRB度量。对于这些结果，我构建了一个具有SRB量度的亨逊吸引子的示例，并具有许多小的Lyapunov指数。 To be precise, E is Let us assume that the parameter set of Benedicks-Carleson mentioned above, and E^* is the entire density point of E. We have shown that (c,b)∈(a,b) is close to any (a,b)∈E^*, and that the minimum value of the Lyapunov exponent for the critical point set C is 0. Based on the example obtained in this study, we are expected to study the judgment conditions for hyperbolic measures to具有Bernoulli特性，可以构建相关函数具有多项式衰减（弱的混合程度）。

项目成果

Naoya Sumi: "Diffeomorphisms with positive entropy and chaos in the sense of Li-Yorke"Ergodic Theory and Dynamical Systems. 23. 621-635 (2003)

Naoya Sumi：“Li-Yorke 意义上的具有正熵和混沌的微分同胚”遍历理论和动力系统。