代数群と量子群の表現論と組み合わせ論

代数群和量子群的表示论和组合数学

基本信息

批准号：
03J01248
负责人：
宮地兵衛
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J01248/
关键词：
crystal bases canonical bases constructible characters Iwahori-Hecke algebra quantam groups Fock space blocks representation type

项目摘要

1.A型アファイン量子群のフォック表現における柏原/ルスティックの大域的結晶基底と岩堀-ヘッケ代数の表現論の関係を主に調べてきた。(1)(Leclerc氏との共同研究)A型アファイン量子群のランクが十分大きいときに(無限大でよい)レベル2のフォック空間における大域的基底と古典型岩堀-ヘッケ代数の構成可能指標の関係を、行者氏の結果を拡張する形で(しかし別の方法で)有木氏の理論の枠において明らかにした。構成可能指標/左セルおよびファミリー/両側セルの概念は有限シェバレー群やリー環の表現論において以前からよく知られるものだった。そういったものがアファイン量子群側で、自然な形として現れる点も興味深い。(2)(Chuang, Tan氏との共同研究)ピエールのフックにおける対称群の分解定数の記述をアファイン量子群側から焼き直し、v-変形分解定数(i.e.アファインA型の放物的カジュダン-ルスティック多項式)として具体的に与える公式を構成した。これは、ジェイムスによる分解定数に関するいくつかの法則を、すべてv-変形分解定数に持ち上げる計画の第2作目である。2.例外型岩堀-ヘッケ代数及び有限シェバレー群において次のことを研究した。(1)q-元体上のE_6型有限シェバレー群の非等標数lにおける主ブロックが、レヴィ部分群であるD_4型シェバレー群の正規化群の主ブロックに森田同値となることをlがq^2+1を割る場合に示し、ブルエの予想をD_4型に簡約することに成功した。(2)F_4型岩堀-ヘッケ代数のパラメータが有限シェバレー群からくる選択の場合で巾根となるときに、各ブロックをドロッツによる表現型により分類した。(3)(吉田憲秀氏との共同研究)E_7型岩堀-ヘッケ代数の左セル表現/既約表現のW-グラフの決定がほぼ完了した。

1.主要研究了A型仿射量子群Fock表示中的Kashihara/Rustic全局晶体基础与Iwahori-Hecke代数表示理论之间的关系。 (1)（与Leclerc先生联合研究）当A型仿射量子群的秩足够大（可以是无穷大）时，我们可以在2级Fock空间中找到全局基，并找到经典量子群的可构造性指数Iwahori-Hecke 代数。通过扩展 Gyoja 的结果（但以不同的方式），在 Ariki 的理论框架中澄清了这种关系。可构造索引/左单元和族/两侧单元的概念在有限切弗利群和李代数的表示论中早已众所周知。同样有趣的是，这些东西在仿射量子群方面以自然形式出现。 (2)(与庄先生和谭先生共同研究)从仿射量子群方面重新审视皮埃尔钩中对称群分解常数的描述，构造了具体给出的棒状多项式的公式。这是将有关分解常数的所有詹姆斯定律提升为 v 形变分解常数的计划中的第二项工作。 2.我们研究了异常 Iwahori-Hecke 代数和有限 Cheverley 群中的以下内容。 (1) 具有各向异性特征 l 的 q 元域上的 E_6 型有限 Cheverley 群的主块与 D_4 型 Chevalley 群的归一化群的主块是 Morita 等价的，它是一个 Lévy 子群。这在除q^2+1的情况下成功地将Brouet的猜想简化为D_4类型。 (2)当F_4型Iwahori-Hecke代数的参数是从有限Cheverley群中进行选择的基础时，每个块都根据Drotts表型进行分类。 (3)（与吉田则秀共同研究）E_7型Iwahori-Hecke代数的左单元表示/不可约表示的W图的确定已基本完成。