3次元における対称性:量子的アプローチ

三维对称性：量子方法

基本信息

批准号：
03F03020
负责人：
村上斉
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F03020/
关键词：
リボン・グラフ空間グラフスケイン加群山田加群周期性

项目摘要

カウフマンは(3次元空間内の)絡み目のジョーンズ多項式を初等的に定義するためにカウフマン括弧式を導入した.そのために利用した関係式をカウフマン・スケイン関係式と呼ぶ.3次元多様体Mに埋め込まれた絡み目のイソトピー類全体をL,単位元を持つ可換環をRとしたとき,R[L]をカウフマン・スケイン関係式で割った加群を,Mのカウフマン・スケイン加群と呼ぶ.一方,山田修司は空間グラフ(3次元ユークリッド空間に埋め込まれたグラフ)の位相不変量を定義するために,カウフマンのスケイン関係式を拡張した山田スケイン関係式を定義した.境界付きの向き付け可能な曲面で,グラフ(辺と頂点からなる1次元図形)に縮約可能なものをリボン・グラフと呼ぶ.3次元多様体Mに埋め込まれたリボン・グラフのイソトピー類全体をGとおく.そして,自由加群R[G]を,山田スケイン関係式で割って得られる加群のことをMのグラフ-スケイン加群と言う.本研究の主要結果は,ハンドル体(トーラス体S^1×D^2をいくつか貼り合わせて得られる3次元多様体)のグラフ・スケイン加群の計算である.この計算は,グラフ・スケイン加群をカウフマン・スケイン加群に埋め込むことによって行なわれた.(ハンドル体のカウフマン・スケイン加群の計算はPrzytyckiによってなされている.)空間グラフは,平面の回転によって不変な平面図を持つとき周期的であるという.グラフ・スケイン加群の研究の応用として次のような結果を得た.トーラス体のグラフ・スケイン加群を利用することによって,空間グラフが周期的であるための条件を求めた.いくつかの空間グラフに対してはこの結果を利用して非周期性を証明することができる.

考夫曼引入了考夫曼括号，以定义纠缠的琼斯多项式（在三维空间中）。用于此的关系称为Kaufman-Skane关系。 When the entire isotopes of the entanglement embedded in the 3-dimensional manifold M is called the commutative ring with L and unit elements is called the Kaufman-Skane relationship, the Kaufman-Skane relationship is called the Kaufman-Skane relationship of M. Meanwhile, Yamada Shuji defined the Yamada Skane relation, which extends Kaufmann's Skane relation to define the topological invariants空间图（嵌入三维欧几里得空间中的图）。可以简化为图的面向边界的表面（由边缘和顶点组成的一维图）称为功能区图。 The entire isotopes of the ribbon graph embedded in the three-dimensional manifold M is placed as G. Then, the free group R[ The addition group obtained by dividing G by the Yamada Skane relation is called the graph-skane addition group of M. The main result of this study is the calculation of graph-skane addition groups for handle bodies (three-dimensional manifolds obtained by pasting several torus bodies S^1×D^2).通过将Graph-Skane添加组嵌入Kaufmann-Skane添加组中来进行该计算。（Kaufmann-skane添加组的手柄物体的计算是由Przytycki完成的。）空间图是周期性的，当它们由于平面旋转而具有不变的平面图时，它们是周期性的。作为Graph-Skane添加组的应用，我们获得了以下结果。通过使用图形的圆环添加组，我们发现空间图的条件是周期性的。对于某些空间图，我们可以使用此结果证明非周期性。