電磁場内での多体量子力学系に対する散乱理論

电磁场中多体量子力学系统的散射理论

基本信息

批准号：
14740102
负责人：
足立匡義
金额：
$ 2.56万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

『定磁場に直交する平面内での3体量子力学系に対するスペクトル・散乱理論』標記の研究において、考える量子力学系の運動を支配するハミルトニアンに対するMourre評価の導出を行った。より具体的には次の通りである。1個の非荷電粒子と2個の荷電粒子からなる3体量子力学系を、定磁場に直交する平面内で考える。また、系の全電荷は0でないと仮定する。この仮定の下で、系のハミルトニアンのスペクトル構造を調べるのに有用なMourre評価を導出した。Mourre評価はスペクトル理論だけでなく、散乱理論にも応用が効く有用な評価であることはよく知られているが、上記の系に対してその評価が成立するかどうかはこれまで知られていなかった。解析の障害となるのは、系の中に荷電粒子と非荷電粒子が混在していることである。物理的解釈では、荷電粒子及び部分系は磁場によってそれに直交する方向には束縛されるが、非荷電粒子及び部分系は磁場に直交する方向にも自由に動ける。この違いを同時に数学的に捉えることが克服すべき課題である。部分系に非荷電粒子が現れる系を扱った先行する研究としては、私自身の仕事(J.Math.Sci., The Univ.of Tokyo 8(2001),243-274., Rev.Math.Phys.14(2002),199-240.)があるが、そこでは荷電粒子の個数を1に限定していた。この限定により、系のエネルギーと全擬運動量を用いて、荷電粒子の位置に関する情報を得ることができる。しかし、荷電粒子の個数が2以上になると、荷電部分系の電荷中心の位置に関する情報は得られるが、個々の荷電粒子の位置に関する情報が不足しているというのが、解析の障害となる。上述の研究ではその困難を克服している。以上の結果について、学術論文による今年度中の発表はできなかったが、東京理科大学、京都大学、筑波大学におけるセミナーでの口頭発表を行った。現在学術論文による発表の準備をしている。

在对平面正交与恒定磁场的三体量子力学系统的“光谱和散射理论的研究”中，我们为控制量子力学系统运动的hamiltonians提供了Mourre评估。更具体地说，以下内容如下。在垂直于恒定磁场的平面中考虑一个由一个未充电粒子和两个带电颗粒组成的三体量子力学系统。此外，假定系统的总电荷不是零。在这个假设下，我们得出了一次穆雷评估，可用于检查系统的哈密顿人的频谱结构。众所周知，穆雷评估是一种有用的评估，不仅可以应用于光谱理论，还可以应用于散射理论，而且还不知道该评估是否适用于上述系统。分析的障碍是系统中带电颗粒和未充电颗粒的混合物。在物理解释中，带电的颗粒和子系统在正交方向上受磁场的绑定，而未充电的粒子和子系统也可以自由地在与磁场正交的方向上自由移动。要克服的挑战是同时数学上掌握这一差异。 Previous research into systems in which uncharged particles appear in subsystems is my own work (J. Math. Sci., The Univ. of Tokyo 8 (2001), 243-274, Rev. Math. Phys. 14 (2002), 199-240), where the number of charged particles was limited to 1. This limitation allows the system's energy and total pseudomomentum to obtain information regarding the position of charged particles.但是，当带电粒子的数量变为2个或更多时，就会获得有关电荷子系统的电荷中心位置的信息，但是缺乏有关单个带电粒子位置的信息成为分析的障碍。上述研究克服了这一困难。尽管以上结果不是在本财政年度的学术论文中作出的，但在东京科学大学，京都大学和苏通大学的研讨会上进行了口头介绍。目前正在准备在学术论文中演讲。