電磁場内での多体量子力学系に対する散乱理論

电磁场中多体量子力学系统的散射理论

基本信息

批准号：
14740102
负责人：
足立匡義
金额：
$ 2.56万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

『定磁場に直交する平面内での3体量子力学系に対するスペクトル・散乱理論』標記の研究において、考える量子力学系の運動を支配するハミルトニアンに対するMourre評価の導出を行った。より具体的には次の通りである。1個の非荷電粒子と2個の荷電粒子からなる3体量子力学系を、定磁場に直交する平面内で考える。また、系の全電荷は0でないと仮定する。この仮定の下で、系のハミルトニアンのスペクトル構造を調べるのに有用なMourre評価を導出した。Mourre評価はスペクトル理論だけでなく、散乱理論にも応用が効く有用な評価であることはよく知られているが、上記の系に対してその評価が成立するかどうかはこれまで知られていなかった。解析の障害となるのは、系の中に荷電粒子と非荷電粒子が混在していることである。物理的解釈では、荷電粒子及び部分系は磁場によってそれに直交する方向には束縛されるが、非荷電粒子及び部分系は磁場に直交する方向にも自由に動ける。この違いを同時に数学的に捉えることが克服すべき課題である。部分系に非荷電粒子が現れる系を扱った先行する研究としては、私自身の仕事(J.Math.Sci., The Univ.of Tokyo 8(2001),243-274., Rev.Math.Phys.14(2002),199-240.)があるが、そこでは荷電粒子の個数を1に限定していた。この限定により、系のエネルギーと全擬運動量を用いて、荷電粒子の位置に関する情報を得ることができる。しかし、荷電粒子の個数が2以上になると、荷電部分系の電荷中心の位置に関する情報は得られるが、個々の荷電粒子の位置に関する情報が不足しているというのが、解析の障害となる。上述の研究ではその困難を克服している。以上の結果について、学術論文による今年度中の発表はできなかったが、東京理科大学、京都大学、筑波大学におけるセミナーでの口頭発表を行った。現在学術論文による発表の準備をしている。

在题为“与恒定磁场正交的平面中三体量子力学系统的光谱/散射理论”的研究中，我导出了对控制所考虑的量子力学系统运动的哈密顿量的莫尔评估。更具体而言，如下所述。我们考虑一个三体量子力学系统，由一个不带电粒子和两个带电粒子组成，位于与恒定磁场正交的平面上。另外，假设系统的总电荷不为0。在此假设下，我们推导了莫尔估计，这对于研究系统哈密顿量的谱结构很有用。众所周知，莫尔评价是一种有用的评价，不仅可以应用于光谱理论，还可以应用于散射理论，但直到现在还不知道该评价是否适用于上述系统。分析的一个障碍是系统中带电和不带电粒子的共存。在物理解释中，带电粒子和子系统在垂直于磁场的方向上受到磁场的约束，而不带电粒子和子系统也可以在垂直于磁场的方向上自由移动。需要克服的挑战是同时从数学上理解这种差异。先前涉及子系统中出现不带电粒子的系统的研究包括我自己的工作（J.Math.Sci., The Univ. of Tokyo 8(2001), 243-274., Rev.Math.Phys 14(2002), 199 -240.)，将带电粒子的数量限制为 1。这一限制使我们能够利用系统的能量和总赝动量来获取有关带电粒子位置的信息。然而，当带电粒子的数量超过2时，虽然可以获得有关带电子系统的电荷中心位置的信息，但缺乏有关单个带电粒子的位置的信息成为分析的障碍。上述研究克服了这一困难。尽管我们今年未能在学术论文中展示上述结果，但我们在东京理科大学、京都大学和筑波大学的研讨会上进行了口头报告。我目前正在准备发表一篇学术论文。