等質空間内の荷電粒子の運動

带电粒子在均匀空间中的运动

基本信息

批准号：
14740055
负责人：
井川治
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Fukushima National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

Semi-Riemann多様体上の閉二次微分形式を電磁場と呼ぶ。電磁場付きのsemi-Riemann多様体に対して測地線の概念を拡張した荷電粒子の運動方程式を考えることが出来る。例えばケーラー多様体上のケーラー形式の定数倍や佐々木多様体のケーラー形式の類似物の定数倍は電磁場であるが、これらの場合には荷電粒子の運動を調べることはケーラー構造や佐々木構造を強く反映すると考えられる。電磁場が電磁ポテンシャルを持てば荷電粒子の運動方程式は電磁ポテンシャルを利用して適当に作用積分を定めることによりLagrangeの力学になるが、たとえ電磁場が電磁ポテンシャルを持たなくても相空間上の標準シンプレクティック構造を電磁場により変形し、力学的エネルギーに対応する相空間上のハミルトン関数を考えることにより荷電粒子の運動はハミルトン系になることを示した。更にsemi-Riemann多様体MがG-等質で(1)Gが半単純であるか、または(2)Mの一次元ドラムコホモロジー群が消えているなら荷電粒子の運動はもし自交点を持つなら周期的な単純閉曲線となることを示した。応用として一次元ドラムコホモロジー群が消えているような等質ケーラー多様体には平坦な複素トーラスが全測地的複素部分多様体としては入らないことを示した。また、ある条件を満たすケーラーC-空間内の標準電磁場に関する荷電粒子の運動をGへの指数写像を用いて表現した。この結果は堂平の測地線に関する定理の拡張である。この結果を利用してエルミート対称空間内の標準電磁場に関する荷電粒子の運動の速度ベクトルはキリングベクトル場に拡張出来ることを示した。佐々木φ対称空間内の荷電粒子の運動についても調べた。リーマン沈め込みにより水平な測地線は測地線にうつるが、このことを踏まえて佐々木多様体から一次元低いケーラー多様体への佐々木-ケーラー沈め込みによって佐々木多様体内の荷電粒子の運動はケーラー多様体内の荷電粒子の運動にうつることを示した。特に、佐々木多様体内の水平とは限らない測地線は佐々木-ケーラー沈め込みによって荷電粒子にうつることがわかった。

半侵入歧管上的封闭二次差分形式称为电磁场。可以考虑带电颗粒的运动方程，该方程扩展了具有电磁场的半雷曼歧管的大地测量线的概念。例如，科勒形式在科勒歧管上的恒定倍数和sasaki歧管的科勒形式的恒定倍数是电磁场，但是在这些情况下，人们认为，检查带电的颗粒的运动强烈反映了科勒的结构和萨萨基结构。当电磁场具有电磁电位时，带电颗粒的运动方程将通过使用电磁电位来适当定义动作积分来成为Lagrange的动态，但是即使电磁场没有电磁电位具有电磁电位，但在相位空间中的电位符合阶段的功能，并通过电子磁场进行了象征，并考虑了HAMIL，并考虑了HAMIL，并考虑了HAMIL，并且通过电磁效果来实现。能量，带电颗粒的运动变成哈密顿系统。此外，我们表明，如果半riemann歧管M是G均匀的，并且（1）G是半简单的，或（2）M一维鼓共生组消失，则带电粒子的运动将成为周期性的，简单的封闭曲线，如果它具有自相交点。作为一种应用，我们已经表明，平坦的复合物不会落入一维鼓共同体学组消失的同态kohler歧管中。此外，使用指数图对G的KOHLER C空间中的标准电磁场的运动在Kohler C空间中的运动。该结果是Dohei的GeoDesics定理的扩展。使用此结果，我们证明了带电粒子在赫里米亚对称空间中标准电磁场运动的速度向量可以扩展到杀死载体场。我们还研究了Sasakiφ对称空间中带电颗粒的运动。有了Riemann的俯冲，将水平的大地测量线传输到地球线，但是考虑到这一点，我们已经表明，Sasaki-Köler的俯冲俯冲从Sasaki歧管到一维较低的Kohler歧管，Sasaki歧管在Sasaki歧管中的移动是在kahi歧管中传播的koher;特别是，发现不一定在sasaki歧管内水平的地质线通过sasaki-köhler俯冲传输到带电的颗粒。