等質空間内の荷電粒子の運動

带电粒子在均匀空间中的运动

基本信息

批准号：
14740055
负责人：
井川治
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Fukushima National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

Semi-Riemann多様体上の閉二次微分形式を電磁場と呼ぶ。電磁場付きのsemi-Riemann多様体に対して測地線の概念を拡張した荷電粒子の運動方程式を考えることが出来る。例えばケーラー多様体上のケーラー形式の定数倍や佐々木多様体のケーラー形式の類似物の定数倍は電磁場であるが、これらの場合には荷電粒子の運動を調べることはケーラー構造や佐々木構造を強く反映すると考えられる。電磁場が電磁ポテンシャルを持てば荷電粒子の運動方程式は電磁ポテンシャルを利用して適当に作用積分を定めることによりLagrangeの力学になるが、たとえ電磁場が電磁ポテンシャルを持たなくても相空間上の標準シンプレクティック構造を電磁場により変形し、力学的エネルギーに対応する相空間上のハミルトン関数を考えることにより荷電粒子の運動はハミルトン系になることを示した。更にsemi-Riemann多様体MがG-等質で(1)Gが半単純であるか、または(2)Mの一次元ドラムコホモロジー群が消えているなら荷電粒子の運動はもし自交点を持つなら周期的な単純閉曲線となることを示した。応用として一次元ドラムコホモロジー群が消えているような等質ケーラー多様体には平坦な複素トーラスが全測地的複素部分多様体としては入らないことを示した。また、ある条件を満たすケーラーC-空間内の標準電磁場に関する荷電粒子の運動をGへの指数写像を用いて表現した。この結果は堂平の測地線に関する定理の拡張である。この結果を利用してエルミート対称空間内の標準電磁場に関する荷電粒子の運動の速度ベクトルはキリングベクトル場に拡張出来ることを示した。佐々木φ対称空間内の荷電粒子の運動についても調べた。リーマン沈め込みにより水平な測地線は測地線にうつるが、このことを踏まえて佐々木多様体から一次元低いケーラー多様体への佐々木-ケーラー沈め込みによって佐々木多様体内の荷電粒子の運動はケーラー多様体内の荷電粒子の運動にうつることを示した。特に、佐々木多様体内の水平とは限らない測地線は佐々木-ケーラー沈め込みによって荷電粒子にうつることがわかった。

半黎曼流形上的闭合二阶微分形式称为电磁场。我们可以通过扩展具有电磁场的半黎曼流形的测地线概念来考虑带电粒子的运动方程。例如，常数乘以凯勒流形上的凯勒形式或常数乘以佐佐木流形上的凯勒形式的类似物是电磁场，但在这些情况下，研究带电粒子的运动强烈表明凯勒结构或佐佐木结构被认为会反映这一点。如果电磁场具有电磁势，则通过使用电磁势适当地确定作用积分，带电粒子的运动方程就成为拉格朗日力学，但即使电磁场不具有电磁势，带电粒子的运动方程也成为拉格朗日力学。带电粒子成为拉格朗日力学。通过电磁场使聚晶结构变形，并考虑与机械能相对应的相空间上的哈密顿函数，我们证明带电粒子的运动成为哈密顿系统。此外，如果半黎曼流形 M 是 G 齐次的，并且 (1) G 是半单的，或者 (2) M 的一维鼓上同调群消失，则带电粒子的运动有一个自交点，则：我们证明它是一条周期性的简单闭合曲线。作为一个应用，我们表明，平面复环不适合作为齐次凯勒流形中的总测地线复子流形，其中一维鼓上同调群消失。此外，我们使用 G 的指数映射来表达带电粒子相对于 Kähler C 空间中满足某些条件的标准电磁场的运动。这个结果是多希拉测地线定理的延伸。利用这一结果，我们证明了带电粒子相对于厄米对称空间中标准电磁场运动的速度矢量可以扩展到杀伤矢量场。我们还研究了 Sasakiφ 对称空间中带电粒子的运动。黎曼俯冲将水平测地线转换为测地线，但基于这一事实，通过从佐佐木流形到低一维的凯勒流形的佐佐木-科勒俯冲，带电粒子在佐佐木流形中的运动被转换为凯勒流形结果表明，这反映在带电粒子的运动中。特别是，我们发现佐佐木流形中的非水平测地线通过佐佐木-科勒俯冲转移到带电粒子。