ホッジ理論と代数的サイクルの研究

霍奇理论与代数圈研究

基本信息

批准号：
14740020
负责人：
朝倉政典
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740020/
关键词：
ホッジ理論代数的サイクル K理論モチーフ

项目摘要

代数的サイクルと混合モチーフについて研究している。混合モチーフは数論的代数幾何学における壮大な構想であり、理論として確立されたあかつきには、代数幾何学のみならず整数論へも数多くの深い応用をもつことが期待されている重要な分野である。しかし多くの優れた研究者の努力にも関わらず、混合モチーフはいまだ定義すらない極めて研究の困難な分野でもある。私は特に複素数体上の混合モチーフの理論を確立することを目的として研究してきた。これまでに、数論的ホッジ構造という概念を導入し、代数曲面上の0-サイクルや、代数曲線のK群についてのブロック予想について研究してきた。本年度の研究では、代数曲線のK群に関して新しい方向へ踏み出していった。より詳しく説明すると、これまで研究によって代数曲線のK群の研究にはベイリンソン・ホッジ予想が鍵となることが分かっているが、その予想を管状近傍型多様体に対して一般化することを試み、肯定的な結果を得ることができた。但し、予想そのものは未だ解決されておらず今後の研究の進展が待たれる。更にこの研究から派生する問題として、クレメンス・シュミット完全列に関する研究結果を得た。これは既に投稿済みであり掲載が決まっている。

研究代数环和混合主题。混合母题是算术代数几何中的一个宏大概念，一旦它被确立为一种理论，它就会成为一个不仅在代数几何而且在数论中都有广泛深入应用的重要领域。然而，尽管许多杰出研究人员付出了努力，混合图案仍然是一个极其难以研究的领域。特别是，我一直在进行研究，目的是建立复数域上的混合主题理论。到目前为止，我已经介绍了算术Hodge结构的概念，并研究了代数曲面上的0循环和K组代数曲线的块猜想。在今年的研究中，我们在代数曲线 K 群方面迈出了新的一步。更详细地解释一下，之前的研究表明Beilinson-Hodge猜想是研究K群代数曲线的关键，但我们试图将这个猜想推广到管邻域流形，我们能够获得积极的结果。但该猜想本身尚未得到解决，有待未来的研究进展。此外，作为本研究的衍生问题，我们获得了有关Clemens-Schmidt完整序列的研究结果。该内容已经提交并将发布。