G-kernel of amenable discrete groups on AFD factors of type III

III 型 AFD 因子的服从离散群的 G 核

• 批准号: 14540206
• 负责人: KATAYAMA Yoshikazu
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka Kyoiku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14540206/
• 关键词: G-kernel; outer conjugate; amenable discrete group; factor of type III; 外部共役同値類; III形因子環

ABSTRACT. To each factor M, we associate an invariant Ob_m(M) to be called the intrinsic modular abstruction as a cohomological invariant which lives in the "third" cohomology group :H^<out>_<α,S>(Out(M)×R,H^1_θ(R,U(C),U(C))where {C,R,θ} is the flow of weights on M. If α is an outer action of a countable discrete group G on M, then its modulus mod(α) ∈ Hom(G, Aut_θ(C)), N = α^<-1>(Cnt_r(M)) and the pull backOb_m(α) = α^*(Ob_m(M)) ∈ H^<out>_<α,S>(G×R,N,U(C))to be called the modular obstruction of α are invariants of the outer conjugacy class of the outer action α.We prove that if the factor M is approximately finite dimensional and G is amenable, then the invariants uniquely determine the outer conjugacy class of α and the every invariant occurs as the in variant of an outer action α a of G on M.

摘要。对于每个因子 M，我们将一个称为内模抽象的不变量 Ob_m(M) 关联为存在于“第三”上同调群中的上同调不变量：H^<out>_<α,S>(Out( M)×R,H^1_θ(R,U(C),U(C))其中{C,R,θ}是M上的权重流。如果α是可数离散的外部作用M 上的群 G，则其模 mod(α) ∈ Hom(G, Aut_θ(C)), N = α^<-1>(Cnt_r(M)) 且回拉Ob_m(α) = α^*(Ob_m (M)) ∈ H^<out>_<α,S>(G×R,N,U(C))称为 α 的模阻碍，是外层共轭类的不变量我们证明，如果因子 M 近似有限维并且 G 是服从的，则不变量唯一地确定 α 的外共轭类，并且每个不变量都作为 G 对 M 的外作用 α a 的不变量出现。

项目成果

M.Fujii, Y.O.Kim: "A characterization of chaotic order by Furuta type operator inequalities via operator convexity"J.Nonlinear Convex Anal.. vol.4, No.2. 215-222 (2003)

M.Fujii，Y.O.Kim：“通过算子凸性通过 Furuta 型算子不等式描述混沌序”J.Nonlinear Convex Anal.. vol.4，No.2。

M.Fujii, Y.O.Kim, Y.Seo: "Further extensions of Wielandt type Heintz-Kato-Furuta inequalities via Furuta inequality"Archives Inequal.Appl.. 1. 275-283 (2003)

M.Fujii、Y.O.Kim、Y.Seo：“通过 Furuta 不等式进一步扩展 Wielandt 型 Heintz-Kato-Furuta 不等式”Archives Inequal.Appl.. 1. 275-283 (2003)

M.Fujii, Y.O.Kim, Y.Seo: "Further extensions of Wielandt type Heinz-Kato-Furuta inequalities via Furuta inequality"Archives Inequal.Appl.. vol.1. 275-283 (2003)

M.Fujii、Y.O.Kim、Y.Seo：“通过 Furuta 不等式进一步扩展 Wielandt 型 Heinz-Kato-Furuta 不等式”Archives Inequal.Appl.. vol.1。

Yukako Miwa, Yoshikazu Katayama: "Characteristic invariant of tensor product actions and actions on crossed products"J. Aust. Math. Soc.. 73. 357-376 (2002)

Yukako Miwa、Yoshikazu Katayama：“张量积作用和交叉积作用的特征不变量”J。

M.O'uchi: "Coring structures associated with multiplicative unitary operators on Hilbert C^*-modules."Far East Journal of Mathematical Sciences. Vol.11, NO.2. 121-136 (2003)

M.Ouchi：“与希尔伯特 C^* 模上的乘法酉算子相关的核心结构。”远东数学科学杂志。