Harmonic analysis in a domain with fractal boundary

分形边界域中的调和分析

• 批准号: 14540157
• 负责人: WATANABE Hisako
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14540157/
• 关键词: fractal lateral boundary; double layer heat potentials; Whitney decomposition; Besov spaces; Besov norms; maximal functions; uniform domains; boundedness of operators; 擬距離空間; donbling測度; 極大関数; 容量による積分; weak type評価; ベゾフ空間; 放物型シリンダー; ホモジニアス型空

We consider the initial-boundary-value problems in a domain Ω=D×[O,T] with fractal lateral boundary S. It often occurs that an operator K on the Besov space B on the lateral boundary is bounded with respect to the Besov norms on S. We can prove the boundedness of an operator from B to B in the following method.(1)We extend a function f defined on S to R×[O,T] by using an extension operator E.(2)The Besov norm of f is estimated by the integral of |▽f(x)|×δ(x)^n over Ω, where δ(x) is the distance from x to S and n is a suitable number.(3)Instead of the boundedness of K we prove the boundedness of an operator from a function space on Ω to a function space on the outside of Ω by using the maximal functions between Ω and the outside of Ω.We proved the boundedness of an operator K, which is important to solve the Dirichlet problem by using double layer heat potentials.

我们考虑具有分形横向边界 S 的域 Ω=D×[O,T] 中的初始边值问题。经常发生的是，Besov 空间 B 上的算子 K 在横向边界上相对于 Besov 有界我们可以通过以下方法证明算子从 B 到 B 的有界性。(1)我们使用扩展算子 E 将定义在 S 上的函数 f 扩展到 R×[O,T]。(2)别索夫f 的范数是通过 |▽f(x)|×δ(x)^n 在 Ω 上的积分来估计的，其中 δ(x) 是从 x 到 S 的距离，n 是一个合适的数字。 (3) 而不是K 有界性 我们利用 Ω 与 Ω 外部之间的极大函数，证明算子从 Ω 上的函数空间到 Ω 外部函数空间的有界性。我们证明了算子 K 的有界性，即重要的是利用双层热势求解狄利克雷问题。

项目成果

Chaos and hypercyclicity for solution semigroups to some partial differential equations

• DOI: 10.1016/j.na.2005.02.010
• 发表时间: 2005-11
• 期刊: Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: F. Takeo

Parabolic extension of lateral functions in a cylindrical domain

圆柱域中横向函数的抛物线延伸

• 发表时间: 2002
• 期刊: Natur.Sci.Rep.Ochanomizu Univ 53,2
• 作者: F.Takeo;M.Matsui;M.Yamada;H.Watanabe
• 通讯作者: H.Watanabe

Supercyclic and chaotic and translation semigroups

超循环、混沌和平移半群

• 发表时间: 2003
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc. 131
• 作者: F.Takeo;M.Matsui;M.Yamada
• 通讯作者: M.Yamada

On chaotic semigroups generated by certain types of first-order differential operators

关于某些类型的一阶微分算子生成的混沌半群

• 发表时间: 2002
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1253
• 作者: F.Takeo;M.Matsui
• 通讯作者: M.Matsui

Two criterions of Wiener type for minimally thin sets and rarefied sets in a cone

• DOI: 10.2969/jmsj/1191593906
• 发表时间: 2002-07-01
• 期刊: JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN
• 影响因子: 0.7
• 作者: Miyamoto, I;Yoshida, H
• 通讯作者: Yoshida, H