Harmonic analysis in a domain with fractal boundary

分形边界域中的调和分析

• 批准号: 14540157
• 负责人: WATANABE Hisako
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14540157/
• 关键词: fractal lateral boundary; double layer heat potentials; Whitney decomposition; Besov spaces; Besov norms; maximal functions; uniform domains; boundedness of operators; 擬距離空間; donbling測度; 極大関数; 容量による積分; weak type評価; ベゾフ空間; 放物型シリンダー; ホモジニアス型空

We consider the initial-boundary-value problems in a domain Ω=D×[O,T] with fractal lateral boundary S. It often occurs that an operator K on the Besov space B on the lateral boundary is bounded with respect to the Besov norms on S. We can prove the boundedness of an operator from B to B in the following method.(1)We extend a function f defined on S to R×[O,T] by using an extension operator E.(2)The Besov norm of f is estimated by the integral of |▽f(x)|×δ(x)^n over Ω, where δ(x) is the distance from x to S and n is a suitable number.(3)Instead of the boundedness of K we prove the boundedness of an operator from a function space on Ω to a function space on the outside of Ω by using the maximal functions between Ω and the outside of Ω.We proved the boundedness of an operator K, which is important to solve the Dirichlet problem by using double layer heat potentials.

我们考虑域ω= d×[o，t]中的初始结合值问题。经常发生，通常会出现在BESOV空间B上的操作员k在侧面边界上的operator k在S侧向的BESOV范围内是针对S的BESOV规范。我们可以通过b到B中的B中的B到b中的b to n of a a n of the a功能。 E.（2）F的BESOV标准是通过| | f（x）|×δ（x）^n在ω上的积分来估计的，其中δ（x）是从x到s和n的δ（x）是一个合适的数字。（3）而不是k的界限，而不是k的界限，我们证明了我们通过ω上的函数在ω上的最高函数的函数，并且在ω上的函数之间的函数之间的函数，并且在外部函数之间的函数之间的函数之间的函数是函数的，则该功能是函数的函数。操作员K的有界性，这对于通过使用双层热势来解决DIRICHLET问题很重要。

项目成果

Chaos and hypercyclicity for solution semigroups to some partial differential equations

• DOI: 10.1016/j.na.2005.02.010
• 发表时间: 2005-11
• 期刊: Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: F. Takeo

Parabolic extension of lateral functions in a cylindrical domain

圆柱域中横向函数的抛物线延伸

• 发表时间: 2002
• 期刊: Natur.Sci.Rep.Ochanomizu Univ 53,2
• 作者: F.Takeo;M.Matsui;M.Yamada;H.Watanabe
• 通讯作者: H.Watanabe

On chaotic semigroups generated by certain types of first-order differential operators

关于某些类型的一阶微分算子生成的混沌半群

• 发表时间: 2002
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1253
• 作者: F.Takeo;M.Matsui
• 通讯作者: M.Matsui

Supercyclic and chaotic and translation semigroups

超循环、混沌和平移半群

• 发表时间: 2003
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc. 131
• 作者: F.Takeo;M.Matsui;M.Yamada
• 通讯作者: M.Yamada

Two criterions of Wiener type for minimally thin sets and rarefied sets in a cone

• DOI: 10.2969/jmsj/1191593906
• 发表时间: 2002-07-01
• 期刊: JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN
• 影响因子: 0.7
• 作者: Miyamoto, I;Yoshida, H
• 通讯作者: Yoshida, H